求(ln√x)^2的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 02:48:39
求(ln√x)^2的不定积分

求(ln√x)^2的不定积分
求(ln√x)^2的不定积分

求(ln√x)^2的不定积分
∫(ln√x)^2dx
=x(ln√x)^2-∫xd(ln√x)^2
=x(ln√x)^2-∫x*2ln√x*1/(2x)dx
=x(ln√x)^2-∫ln√xdx
=x(ln√x)^2-x∫ln√x+∫xdln√x
=x(ln√x)^2-x∫ln√x+∫1/2dx
=x(ln√x)^2-x∫ln√x+x/2+C

[(lnx) / 2]^2 dx = (t / 2)^2 d(e^t) 然后分部积分吧

试试分步积分方法

∫(ln√x)^2dx=x(ln√x)^2-∫xd[(ln√x)^2]=x(ln√x)^2-∫2x(ln√x)(1/2)(1/x)dx
=x(ln√x)^2-∫(1/2)(lnx)dx=x(ln√x)^2-(1/2)[xlnx-∫dx]=x(ln√x)^2-(1/2)[xlnx-x]+c