已知a>0 b>0 且a+b=1 求证 (1)ab≤0.24 (2)(1+1/a)(1+1/b)≥9rt(1)是ab≤0.25 打错..........

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/18 20:26:53
已知a>0 b>0 且a+b=1 求证 (1)ab≤0.24 (2)(1+1/a)(1+1/b)≥9rt(1)是ab≤0.25 打错..........

已知a>0 b>0 且a+b=1 求证 (1)ab≤0.24 (2)(1+1/a)(1+1/b)≥9rt(1)是ab≤0.25 打错..........
已知a>0 b>0 且a+b=1 求证 (1)ab≤0.24 (2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
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(1)是ab≤0.25 打错..........

已知a>0 b>0 且a+b=1 求证 (1)ab≤0.24 (2)(1+1/a)(1+1/b)≥9rt(1)是ab≤0.25 打错..........
证明:(1)a+b=1,则(a+b)²=1,而a²+b²≥2ab,即2ab≤a²+b²=(a+b)²-2ab 变形得
4ab≤(a+b)²=1 ∴ab≤1/4,而a≠b,故ab小于等于0.24
(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
左边=1+1/b+1/a+1/ab=1+(a+b)/ab+1/ab=1+2/ab,∵ab≤1/4,∴2/ab=2÷1/4=8,即2/ab≤8,∴1+2/ab≥9

ab≤[(a+b)/2]^2 = 0.25
(1+1/a)(1+1/b)
= (1+1+b/a)(1+1+a/b)
= 4 + 2a/b + 2b/a + 1
≥5 + 2√[(2a/b)(2b/a)]
= 5+4
= 9