已知a、b∈R﹢,a+b=1,求证:(1) (1+1/a)(1+1/b)≥9 (2)(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 (3)ab+1/ab≥17/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 19:18:27
已知a、b∈R﹢,a+b=1,求证:(1) (1+1/a)(1+1/b)≥9 (2)(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 (3)ab+1/ab≥17/4

已知a、b∈R﹢,a+b=1,求证:(1) (1+1/a)(1+1/b)≥9 (2)(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 (3)ab+1/ab≥17/4
已知a、b∈R﹢,a+b=1,求证:(1) (1+1/a)(1+1/b)≥9 (2)(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 (3)ab+1/ab≥17/4

已知a、b∈R﹢,a+b=1,求证:(1) (1+1/a)(1+1/b)≥9 (2)(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 (3)ab+1/ab≥17/4
1)
(1+1/a)(1+1/b)>=(1+1/根号ab)^2【柯西不等式】
1=a+b>=2根号ab
根号ab=(1+2)^2=9
3)考虑函数:f(x)=x+1/x 0=ab+1/ab+2>=17/4+2=25/4