设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:12:00
设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛

设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛
设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛

设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛
这道题考察级数的两个性质:1.任意加上或去掉级数的有限想不改变它的收敛性.
2.若级数∑an收敛,级数∑bn收敛,则级数∑(an+bn)也收敛.
通项拆为两部分Un和U(n+1),已知∑Un收敛,而∑U(n+1)只是比∑Un少一项U1,去掉级数的有限项是不改变收敛性的,所以∑U(n+1)也收敛,再利用级数的性质,∑(Un+U(n+1))收敛.