如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE.(1)求证:AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD2=BE.BF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:23:39
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE.(1)求证:AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD2=BE.BF.

如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE.(1)求证:AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD2=BE.BF.
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE.
(1)求证:AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD2=BE.BF.

如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE.(1)求证:AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD2=BE.BF.
1、由角平分线,得到∠ABE=∠DBC,又BA×BD=BC×BE,即BA:BE=BC:BD,从而△ABE∽△DBC,所以BA:BC=AE:DC,利用角平分线定理,又有BA:BC=AD:DC,所以AE=AD.
2、可以发现△ADE∽△CDF,由第一问中的两三角形相似,得到BA:BC=BE:BD=DE:DF,所以BE:BD=DE:DF,BE:BD=(BE-BD):DF,乘开来,有BE×BD=BD^2+BE×DF,化简就得结果.