计算1/1+根号2 + 1/根号2+根号3 + 1/根号3+ 根号4 ……1/根号99+根号100

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 08:58:59
计算1/1+根号2 + 1/根号2+根号3 + 1/根号3+ 根号4 ……1/根号99+根号100

计算1/1+根号2 + 1/根号2+根号3 + 1/根号3+ 根号4 ……1/根号99+根号100
计算
1/1+根号2 + 1/根号2+根号3 + 1/根号3+ 根号4 ……1/根号99+根号100

计算1/1+根号2 + 1/根号2+根号3 + 1/根号3+ 根号4 ……1/根号99+根号100
1/1+根号2 =(1-根号2)/(1-根号2)(1+根号2)=根号2-1
1/根号2+根号3=(根号2-根号3)/(根号2-根号3)(根号2+根号3)=根号3-根号2
看出了规律吗
加起来,根号2-1+根号3-根号2+,+根号100-根号99=根号100-1=9

1/[√n+√(n+1)]
=[√(n+1)-√n]/[√n+√(n+1)][√(n+1)-√n]
=[√(n+1)-√n]/(n+1-n)
=√(n+1)-√n
所以原式=(√2-1)+(√3-√2)+……+(√100-√99)
=√100-1
=10-1
=9