初中有理数的知识点谁能告诉我?

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《有理数》知识点复习
　　知识网络：
　　知识点 知识链 课标要求及自我体会 处理方式
　　与小学 与初中 与高中
　　正数 小学学过整数、分数（小数）的知识,即正有理数及0的知识,还学过用字母表示数.将小学中的“算术数”扩充到有理数 ①理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.
　　②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.
　　③理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.
　　④理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.
　　⑤能运用有理数的运算解决简单的问题.
　　⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.
　　⑦了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
　　负数 利用具有相反意义的量引入负数
　　有理数
　　数轴 为学习平面直角坐标系做准备；数形结合的初步认识及应用 通过描述位置的问题引出,并让学生通过温度计加深对数轴的认识,进而具体讲述
　　绝对值 借助数轴
　　相反数 借助数轴.分别利用几何意义和代数意义让学生理解
　　倒数 乘积为1的两个数 把倒数的范围扩充到有理数范围内 小学知识迁移
　　有理数加法法则 将两个数合并为一个数的运算 初中阶段运算的基础 首先通过实例明确有理数加法的意义；引入有理数加法的法则,接着举例说明小学阶段学过的加法运算律对有理数加法同样适用.在此基础上,从有理数减法的意义得出有理数减法法则.进一步根据减法法则,可以把加减法运算统一成加法.
　　有理数减法法则
　　有理数乘法法则 借助数轴研究有理数的乘法,引入有理数乘法的法则并通过例子说明,如何利用法则进行计算.然后从具体运算的例子出发,指出乘法的运算律对有理数同样适用.在乘法之后,从有理数除法的意义出发,结合具体例子引入有理数除法的法则,并通过例子说明如何利用法则进行计算.
　　有理数除法法则
　　乘方 在小学阶段接触过平方、立方 幂的运算的基础 幂函数的基础 结合计算正方形面积、正方体体积的实例引出乘方的概念
　　有理数混合运算 小学四则混合运算的顺序是基础 有理数的运算是数学中其他运算的基础,初中有理数运算在前两个学段的基础上增加了乘方的运算.也是后面有关整式运算的基础.在复习小学阶段数的四则运算顺序的基础上,结合新学习的乘方,按照先乘方,再乘除,最后加减的运算顺序进行.
　　科学计数法 为较大数字和较小的数据的表示提供了一种更科学的方法

正数 小学学过整数、分数（小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数。 将小学中的“算术数”扩充到有理数 ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.
　　②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.
　　③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.
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正数 小学学过整数、分数（小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数。 将小学中的“算术数”扩充到有理数 ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.
　　②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.
　　③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.
　　④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
　　⑤能运用有理数的运算解决简单的问题.
　　⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.
　　⑦了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
　　负数 利用具有相反意义的量引入负数
　　有理数
　　数轴 为学习平面直角坐标系做准备；数形结合的初步认识及应用 通过描述位置的问题引出，并让学生通过温度计加深对数轴的认识，进而具体讲述
　　绝对值 借助数轴
　　相反数 借助数轴。分别利用几何意义和代数意义让学生理解
　　倒数 乘积为1的两个数 把倒数的范围扩充到有理数范围内 小学知识迁移
　　有理数加法法则 将两个数合并为一个数的运算 初中阶段运算的基础 首先通过实例明确有理数加法的意义；引入有理数加法的法则，接着举例说明小学阶段学过的加法运算律对有理数加法同样适用。在此基础上，从有理数减法的意义得出有理数减法法则。进一步根据减法法则，可以把加减法运算统一成加法。
　　有理数减法法则
　　有理数乘法法则 借助数轴研究有理数的乘法，引入有理数乘法的法则并通过例子说明，如何利用法则进行计算。然后从具体运算的例子出发，指出乘法的运算律对有理数同样适用。在乘法之后，从有理数除法的意义出发，结合具体例子引入有理数除法的法则，并通过例子说明如何利用法则进行计算。
　　有理数除法法则
　　乘方 在小学阶段接触过平方、立方 幂的运算的基础 幂函数的基础 结合计算正方形面积、正方体体积的实例引出乘方的概念
　　有理数混合运算 小学四则混合运算的顺序是基础 有理数的运算是数学中其他运算的基础，初中有理数运算在前两个学段的基础上增加了乘方的运算。也是后面有关整式运算的基础。 在复习小学阶段数的四则运算顺序的基础上，结合新学习的乘方，按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序进行。
　　科学计数法 为较大数字和较小的数据的表示提供了一种更科学的方法

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正数 小学学过整数、分数（小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数。 将小学中的“算术数”扩充到有理数 ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.
　　②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.
　　③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.
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正数 小学学过整数、分数（小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数。 将小学中的“算术数”扩充到有理数 ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.
　　②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.
　　③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.
　　④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
　　⑤能运用有理数的运算解决简单的问题.
　　⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.
　　⑦了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
　　负数 利用具有相反意义的量引入负数
　　有理数
　　数轴 为学习平面直角坐标系做准备；数形结合的初步认识及应用 通过描述位置的问题引出，并让学生通过温度计加深对数轴的认识，进而具体讲述
　　绝对值 借助数轴
　　相反数 借助数轴。分别利用几何意义和代数意义让学生理解
　　倒数 乘积为1的两个数 把倒数的范围扩充到有理数范围内 小学知识迁移
　　有理数加法法则 将两个数合并为一个数的运算 初中阶段运算的基础 首先通过实例明确有理数加法的意义；引入有理数加法的法则，接着举例说明小学阶段学过的加法运算律对有理数加法同样适用。在此基础上，从有理数减法的意义得出有理数减法法则。进一步根据减法法则，可以把加减法运算统一成加法。
　　有理数减法法则
　　有理数乘法法则 借助数轴研究有理数的乘法，引入有理数乘法的法则并通过例子说明，如何利用法则进行计算。然后从具体运算的例子出发，指出乘法的运算律对有理数同样适用。在乘法之后，从有理数除法的意义出发，结合具体例子引入有理数除法的法则，并通过例子说明如何利用法则进行计算。
　　有理数除法法则
　　乘方 在小学阶段接触过平方、立方 幂的运算的基础 幂函数的基础 结合计算正方形面积、正方体体积的实例引出乘方的概念
　　有理数混合运算 小学四则混合运算的顺序是基础 有理数的运算是数学中其他运算的基础，初中有理数运算在前两个学段的基础上增加了乘方的运算。也是后面有关整式运算的基础。 在复习小学阶段数的四则运算顺序的基础上，结合新学习的乘方，按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序进行。
　　科学计数法 为较大数字和较小的数据的表示提供了一种更科学的方法
有理数（rational number)
读音:(yǒu lǐ shù)
整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π，3.1415926535897932384626......
而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数
包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。
有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：
①加法的交换律 a+b=b+a；
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在数0，使 0+a=a+0=a；
④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交换律 ab=ba；
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a；
⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还于0。
此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。
有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。
值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
有理数加减混合运算
1.理数加减统一成加法的意义：
对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。
有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。
一般情况下，有理数是这样分类的：
整数、分数；正数、负数和零；负有理数，非负有理数
整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数
一个困难的问题
有理数的边界在哪里？
根据定义，无限循环小数和有限小数（整数可认为是小数点后是0的小数），统称为有理数，无限不循环小数是无理数。
但人类不可能写出一个位数最多的有理数，对全地球人类，或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数，对每个地球人来说，可能是无法知道它是有理数还是无理数了。因此有理数和无理数的边界，竟然紧靠无理数，任何两个十分接近的无理数中间，都可以加入无穷多的有理数，反之也成立。
竟然没有人知道有理数的边界，或者说有理数的边界是无限接近无理数的。
定理：位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的，尽管它的定义是有有限位，但它是无限趋近于无理数的，以致于没有手段进行判断。
证明：假设位数最多的非无限循环有理数被写出，我们在这个数的最后再加一位，这个数还是有限位有理数，但位数比已写出有理数多一位，证明原来写出的不是位数最多的非无限循环有理数。所以位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的。
关于无理数与有理数无法比较的说明：
对于定义无限不循环小数是无理数，无理数之外为有理数。则无理数很难被证实，而每一个无理数，无论认识多少位，都有有理数对应，而位数较短的有理数，都没有无理数对应，因此有理数多。
对于定义为有限位小数和无限循环小数为有理数，无限不循环数为无理数。对于很多位数多的无法分辨的数没有明确归属，而认为大于特定有限位的数都是无理数的人，才能证明无理数比有理数多，但那明显是将很多很多有理数归为无理数的结果。在这个定义下，由于界限不明，无法进行比较，除非有人能有力的证明。
无限不循环小数不是有理数，如：
0.10100100010000100000......
0.1200000012000012000000120000......
π
等是无限不循环小数，所以不是有理数
循环小数化分数的方法
0.777777......
有一个数循环，分母是一个9，循环数是7.化分数后是7/9
0.535353......
有两个数循环，分母是两个9，循环数是53.化分数后是53/99
我们可以在数轴上表示有理数.注意画数轴的三要素(原点,正方向,单位长度).

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