已知a,b,c为三角形的三边,求证：方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0没有实数根.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 22:49:25

已知a,b,c为三角形的三边,求证：方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0没有实数根.
已知a,b,c为三角形的三边,求证：方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0没有实数根.

已知a,b,c为三角形的三边,求证：方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0没有实数根.
证明：判别式 (b^2+c^2--a^2)^2--4b^2c^2
=(b^2+c^2--a^2+2bc)(b^2+c^2--a^2--2bc)
=[(b+c)^2--a^2][(b--c)^2--a^2]
=(b+c+a)(b+c--a)(b--c+a)(b--c--a)
因为 a,b,c 是三角形的三边,
所以由三角形三边的关系（三角形任意两边的和大于第三边）可知：
b+c+a大于0,
b+c--a大于0,
b--c+a大于0,
b--c--a小于0,
所以 (b+c+a)(b+c--a)(b--c+a)(b-c--a)小于0,
即：判别式小于0,
所以方程 b^2x^2+(b^2+c^2--a^2)x+c^2=0没有实数根.

已知a,b,c为三角形的三边.求证：方程a^2+x^2+(a^2+b^2-c^2)+b^2=0没有实数根. 已知a.b .c 为三角形的三边,求证a2+b2+c2 数学题：已知a,b,c为任意三角形的三边,求证1.5 已知abc 为一个三角形的三边,求证:方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根已知abc 为一个三角形的三边,求证:方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:a^2+b^2+c^2 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证a²+b²+c² 已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,求证(a^2+b^2-c^2) 已知A.B.C分别为三角形a.b.c.的三边,求证[a2+b2+c2】2-4a2b2《0 已知a b c为三角形的三边,求证a²—b²—c²—2bc 已知a,b,c为三角形的三边,求证：关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数根. 已知a,b,c为三角形的三边,求证:方程a05x05+(a05+b05-c05)x+b05=0没有实数根已知abc为三角形abc的三边.求证:a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc 已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:方程bx2 2(a-c)x-(a+b-c)=0有两个不相等的实数已知a.b.c.为为三角形的三边,求证:方程a的平方*x的平方+(a的平方+b的平方-c的平方)x+b的平方=0没有实数根设a.b.c为三角形ABC的三边,求证：(a+b+c)的平方已知a,b,c是三角形的三边,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) 已知三角形ABC的三边为a.b.c,并且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca求证此三角形为等边三角形