作业帮对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的分裂：2^3=3+5,3^3=7+9+11,4^3=13+15+17+19,...,防此,若m^3的分裂数中有一个是59,则m的值为______
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 19:28:09
对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的分裂：2^3=3+5,3^3=7+9+11,4^3=13+15+17+19,...,防此,若m^3的分裂数中有一个是59,则m的值为______
对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的分裂：2^3=3+5,3^3=7+9+11,4^3
=13+15+17+19,...,防此,若m^3的分裂数中有一个是59,则m的值为______
对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的分裂：2^3=3+5,3^3=7+9+11,4^3=13+15+17+19,...,防此,若m^3的分裂数中有一个是59,则m的值为______
我们可以发现
分裂的第一项可以表示为 m²-m+1
分裂的最后一项可以表示为 m²+m-1
因为m^3的分裂数中有一个是59
所以
m²-m+1≤59≤m²+m-1
又因为m≥2
解不等式得
（根号241 -1）/2≤m≤（根号233 +1）/2
因为m为自然数
所以m=8
m=8
1^3=1
2^3=3+5=4*2(中间项以2^2展开)
3^3=7+9+11=9*3（中间项以3^2展开）
4^3=13+15+17+19=16*4(中间项以4^2展开)
5^3=21+23+25+27+29=25*5(中间项以5^2展开)
...
现已知一个数为59,59附近有7^2=49,8^2=64
59离64比较近，...
全部展开
m=8
1^3=1
2^3=3+5=4*2(中间项以2^2展开)
3^3=7+9+11=9*3（中间项以3^2展开）
4^3=13+15+17+19=16*4(中间项以4^2展开)
5^3=21+23+25+27+29=25*5(中间项以5^2展开)
...
现已知一个数为59,59附近有7^2=49,8^2=64
59离64比较近，即选64，m=8，展开,8^3=64*8=(63+65)*4=57+59+61+63+65+67+69+71
共八项，得结果正确
希望有所帮助！
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