求函数y=-2cos^2x+2sinx+3,x∈[π/6,5π/6]的最大值和最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 06:33:25

求函数y=-2cos^2x+2sinx+3,x∈[π/6,5π/6]的最大值和最小值.
求函数y=-2cos^2x+2sinx+3,x∈[π/6,5π/6]的最大值和最小值.

求函数y=-2cos^2x+2sinx+3,x∈[π/6,5π/6]的最大值和最小值.
y=-2cos²x+2sinx+3
=-2(1-sin²x)+2sinx+3
=2sin²x+2sinx+1
=2(sinx+1/2)²+1/2
因为x∈[π/6,5π/6]
所以sinx∈[1/2,1]
所以函数的最大值是2(1+1/2)²+1/2=5,最小值是2(1/2+1/2)²+1/2=5/2

y=-2(1-sin^2x)+2sinx+3
=-2+2sin^2x+2sinx+3
=2sin^2x+2sinx+1
设sinx=t
因为x∈[π/6,5π/6]
得t∈[1/2,1]
=2t+2t+1
在t∈[1/2,1]递增
最大值为2+2+1=5
最小值为1+1+1=3

打的真累，如果有计算错误请包含，思路应该正确。

求函数y= cos^2x+ sinx (| x | 求函数y＝cos^2 x-sinx的值域 y=sin^2 x+3sinx-1 2.y=-cos^2 x+sinx+3,求下列函数值域求函数y=cos^2x+2sinx-2的值域求函数y=cos^2x+2sinx-2的值域函数y=sinX+cos^2 x的值域是多少函数y=cos^2x+sinx的值域为函数y=sinx+cos^2x 的值域为函数y=cos^2x-sinx的值域是函数y=cos²x-2sinx的值域已知函数Y=COS^2X-Sinx(o 求函数y=cos^2x-3sinx的最大值及相应x的值求函数y=cos(2sinx)的值域求函数f(x)=cos^2x+sinx-1 求函数y=(2sinx*cos^2x)/(1+sinx),x∈[-π/4,π/4]的最大值 y=2^sinx + cos√x 求y’ 求多元函数极值f(x,y)=sinx+cosy+cos(x-y),0≤x,y≤π/2 求函数f(x,y)=sinx+cosy+cos(x-y),0≤x,y≤π/2的极值求函数y= 2sinx cos x +( 2cos^2 x) - 1 的值域和周期