求根号(x-1)²+4 +根号(x-4)²+4的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 09:41:00
求根号(x-1)²+4 +根号(x-4)²+4的最小值

求根号(x-1)²+4 +根号(x-4)²+4的最小值
求根号(x-1)²+4 +根号(x-4)²+4的最小值

求根号(x-1)²+4 +根号(x-4)²+4的最小值
答:
f(x)=√[(x-1)²+4]+√[(x-4)²+4]
=√[(x-1)²+(0-2)²]+√[(x-4)²+(0+2)²]
f(x)表示x轴上的点(x,0)到点(1,2)和(4,-2)的距离之和.
当3点共线时,距离之和最小为两个定点的距离:
f(x)>=√[(4-1)²+(-2-2)²]=√(9+16)=5
所以:最小值为5