作业帮我国古代的数学著作《孙子算经》里有一道名题“今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各多少只?”
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 06:25:58
我国古代的数学著作《孙子算经》里有一道名题“今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各多少只?”
我国古代的数学著作《孙子算经》里有一道名题“今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各多少只?”
我国古代的数学著作《孙子算经》里有一道名题“今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各多少只?”
兔：(94-35*2)/(4-2)=12
鸡：35-12=23
还有一种解法 不知对否，假设全是鸡，就是35*2=70条腿，（94-70）/兔子4条腿=6只兔子、35-6=29只鸡。假设全是兔子，就是35*4=140条腿，（140-94）/鸡2条腿=23只鸡、35-23=12只兔子。
这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样...
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这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
《孙子算经》上的解法很巧妙，它是按公式：兔数 足数－头数来算的，具体计算是这样的：兔数 （只），鸡数＝头数－免数＝35－12＝23，并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后，每只鸡只剩下一足，每只兔剩下两足了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只，鸡足减完了，剩下的每只兔只有一足了，此时所剩足数恰好等于兔子头数.
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