若整数a、b、c满足(25/3)^a(6/5)^b(3/2)^c=8,求a+b+c的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:10:39
若整数a、b、c满足(25/3)^a(6/5)^b(3/2)^c=8,求a+b+c的值.

若整数a、b、c满足(25/3)^a(6/5)^b(3/2)^c=8,求a+b+c的值.
若整数a、b、c满足(25/3)^a(6/5)^b(3/2)^c=8,求a+b+c的值.

若整数a、b、c满足(25/3)^a(6/5)^b(3/2)^c=8,求a+b+c的值.
若整数a、b、c满足(25/3)^a(6/5)^b(3/2)^c=8,则有:
5^(2a)·3^(-a)·3^b·2^b·5^(-b) · 3^c·2^(-c)=8
即:5^(2a-b)·3^(-a+b+c)·2^(b-c)=2^3
则可列方程组的:
{ 2a-b=0 (1)
{ -a+b+c=0 (2)
{ b-c=3 (3)
(2)+(3)得:-a+2b=3 (4)
(1)×2得:4a-2b=0 (5)
(4)+(5)得:3a=3
解得:a=1,b=2a=2,c=b-3=-1
所以:a+b+c=1+2+(-1)=2