如图,已知抛物线y=-4/9x的平方+bx+c与x轴相交于A,B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴相交于点D,AO=1（1）填空：b=_.c=,点B的坐标为（,__）:（2）若线段BC的垂直平分线EF交AB于点E,交X轴于点F,求FC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 11:34:33

如图,已知抛物线y=-4/9x的平方+bx+c与x轴相交于A,B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴相交于点D,AO=1（1）填空：b=___.c=____,点B的坐标为（__,__）:（2）若线段BC的垂直平分线EF交AB于点E,交X轴于点F,求FC
如图,已知抛物线y=-4/9x的平方+bx+c与x轴相交于A,B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴相交于点D,AO=1
（1）填空：b=___.c=____,点B的坐标为（__,__）:
（2）若线段BC的垂直平分线EF交AB于点E,交X轴于点F,求FC的长
（2）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点p,使圆心p于X轴,直线BC都相切?若存在,请求出P坐标,不存在,请说理由.

如图,已知抛物线y=-4/9x的平方+bx+c与x轴相交于A,B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴相交于点D,AO=1（1）填空：b=___.c=____,点B的坐标为（__,__）:（2）若线段BC的垂直平分线EF交AB于点E,交X轴于点F,求FC
解
1）对称轴为 x=2 所以 9/8*b=2 b=16/9
又 AO=1 所以 A点坐标为（-1.0）,该点在抛物线上代入得 -4/9-16/9+c=0 c=20/9
所以 y=-4/9x^2+16/9x+20/9 y=-4/9(x-5)(x+1) 得 B点坐标（5.0）
2) c点坐标（2.4）利用对称轴定理可得.但是E为BC重点.所以 E（7/2,2）
所以经过BC的直线方向系数为-4/3
由于经过FE的直线与BC垂直.所以 FE的方向系数为3/4
直线EF直线方程为 y=3/4(x-7/2)+2 所以F的坐标（5/6.0）
所以FC=BF=5-5/6=25/6
3）存在
p(2.5/2)

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因为对称轴为2 即-b/2a=2 -b/2*(-4/9)=2 b=16/9 又因为y=-4/9x的平方+bx+c与x轴相交于A,B两点且AO=1 根据二次函数的对称性那么DA=DB=3 故点B的坐标为（5,0）将B点坐标代入解析式，求得C=20/9
（2）4ac-b^2/4a=4*(-4/9)*20/9-(16/9)^2/4*(-4/9)=4 C(2,4)
将c,b点坐标代入，BC解得k=-4/3,6=20/3 BC=-4/3x+20/3
又因为EF为BC的垂直平分线，直线EF的k=3/4，所以E点的坐标为（7/2,2）
EF=3/4x+b 将E点坐标代入，EF=3/4X-5/8 求得F(5/6，0) CF=BF=5-5/6=25/6
（3）存在做角CBF的垂直平分线，交对称轴于点p（2,3/2）
'理由如下：设P（2，y）过P做PG垂直于BC于G PG=PD=y 则三角形CPG相似于三角形CBD
PG/BD=PC/BC即 y/3=（4-y）/5 y=1.5

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(2)若线段BC的垂直平分线EF交与点E，交X轴于点F，求FC的长

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因为对称轴为2 即-b/2a=2 -b/2*(-4/9)=2 b=16/9 又因为y=-4/9x的平方+bx+c与x轴相交于A,B两点且AO=1 根据二次函数的对称性那么DA=DB=3 故点B的坐标为（5,0）将B点坐标代入解析式，求得C=20/9
4ac-b^2/4a=4*(-4/9)*20/9-(16/9)^2/4*(-4/9)=4 C(2,4)
将c,b点坐标代入，BC解得k=-4/3,6=20/3 BC=-4/3x+20/3
又因为EF为BC的垂直平分线，直线EF的k=3/4，所以E点的坐标为（7/2,2）
EF=3/4x+b 将E点坐标代入，EF=3/4X-5/8 求得F(5/6，0) CF=BF=5-5/6=25/6
（3）存在做角CBF的垂直平分线，交对称轴于点p，（2,3/2）
'理由如下：设P（2，y）过P做PG垂直于BC于G PG=PD=y 则三角形CPG相似于三角形CBD
PG/BD=PC/BC即 y/3=（4-y）/5 y=1.5 ;;;

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