若二次函数f(x)=x^2-ax+a/2在区间[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 16:07:37

若二次函数f(x)=x^2-ax+a/2在区间[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值
若二次函数f(x)=x^2-ax+a/2在区间[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值

若二次函数f(x)=x^2-ax+a/2在区间[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值
f(x)=x^2-ax+a/2的对称轴为:x=a/2
1)当a/2>1时,即a>2时,g(a)=f（1）=1-a+a/2=1-a/2
2)当0≤a/2≤1时,即0≤a≤2时,g(a)=f（a/2）=a/2-a^2/4
3)当a/2<0时,即a<0时,g(a)=f（0）=a/2
所以当a=1时g(a)有最大值:g（1）=1/2-1/4=1/4

对称轴是a/2,分对称轴在区间左中右讨论。用数形结合的方法解决
1 当在区间左时，即a小于0,g(min =g(0) 得 1/2a
2 当在区间中时，即a大于等于0小于等于2，g(min)=g(1/2a) 得 1/2a-1/4a^ 再结合前面的a的取值，在此式中求最大值，又转化为二次函数最值问题，可得答案为 1/2
3 当在区间右时，即a大于2时，g(min)=g(...

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二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 对一切实数x ,若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(x属于R)同时满足：1.不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax的平方+x+1,若函数f(x)在【1,2】上是增函数!求a的取值范围增函数证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a 二次函数f(x)=ax^2+b满足-4 二次函数f(x)=ax^2-c满足:-4 若二次函数f(x)=ax^2+2x-a满足f(1)>f(2)>f(3) >f(-1),则实数a的取值范围是若二次函数f(x)=ax平方+2x-a满足f(-1)>f(3)>f(2) >f(1),则实数a的取值范围是设a∈R,二次函数f(x)=ax^2-(a+1)x+1,若f(x)>0的解集为A,B={x|1 已知二次函数f(x)=ax^2+x,是否存在实数a,使得绝对值f(x)＞1成立? 已知二次函数F(X)=ax^2+bx+4,集合A={x|f(x)=x}若1属于A,且1 设二次函数f(x)=-x+2ax+a,满足条件f(2)=f(a),求该二次函数的最大值若二次函数f(x)=-x^2+2ax-a在区间[0,1]上的最大值是2,求函数f(x)的解析式.