定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 15:59:53
定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.

定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.
定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.

定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.
首先要满足定义域要求:
-1

定义在(-1,1)所以满足
-1<1-a<1,-1<1-a²<1
f(1-a)+f(1-a²)<0
f(1-a)<-f(1-a²)
因为函数为奇函数,所以-f(x)=f(-x),
-f(1-a²)=f(-1+a²)=f(a²-1)
所以f(1-a)<f(a²-1)
...

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定义在(-1,1)所以满足
-1<1-a<1,-1<1-a²<1
f(1-a)+f(1-a²)<0
f(1-a)<-f(1-a²)
因为函数为奇函数,所以-f(x)=f(-x),
-f(1-a²)=f(-1+a²)=f(a²-1)
所以f(1-a)<f(a²-1)
因为函数为减函数,所以
1-a>a²-1
所以由1-a>a²-1,-1<1-a<1,-1<1-a²<1解得
-2<a<1,0<a<2,-√2<a<0∪0<a<√2
要同时满足条件,所以取交集
实数a的取值范围为0<a<1

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