作业帮函数求导数和切线方程求函数y=1/x的n阶导数已知曲线方程x^2/16+y^2/9=1,求在点（2根号下3,3/2）处的切线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 02:34:03
函数求导数和切线方程求函数y=1/x的n阶导数已知曲线方程x^2/16+y^2/9=1,求在点（2根号下3,3/2）处的切线方程
函数求导数和切线方程
求函数y=1/x的n阶导数
已知曲线方程x^2/16+y^2/9=1,求在点（2根号下3,3/2）处的切线方程
函数求导数和切线方程求函数y=1/x的n阶导数已知曲线方程x^2/16+y^2/9=1,求在点（2根号下3,3/2）处的切线方程
函数求导数和切线方程
(1).求函数y=1/x的n阶导数
y'=-1/x²；y''=2!/x³；y'''=-3!/x⁴；y⁽⁴⁾=4!/x⁵；.；y⁽ⁿ⁾=(-1)ⁿ(n-1)!/xⁿ⁺¹.
(2).已知曲线方程x²/16+y²/9=1,求在点(2√3,3/2)处的切线方程
因为12/16+9/36=3/4+1/4=1,故点(2√3,3/2)在椭圆上.
将椭圆方程的两边对x求导,得x/8+(2/9)yy'=0,故y'=-9x/16y=-18(√3)/24=-3(√3)/4
故切线方程为y=-[3(√3)/4](x-2√3)+3/2=-[3(√3)/4]x+6,即3(√3)x+4y-24=0为所求.
1、y=1/x可以看作是 幂函数，即 x的（-1）次幂
对于幂函数y=x^a (a为任意常数)，y=x^a 的n阶导为 a(a-1)(a-2)...(a-n+1) x ^(a-n) (数学归纳法可得)
2、切线方程那就需要用到 点斜式，点是已知：（2根号下3，3/2）
于是，只需求 斜率，由导数的几何意义知道，导数就是曲线在切点的斜率
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1、y=1/x可以看作是 幂函数，即 x的（-1）次幂
对于幂函数y=x^a (a为任意常数)，y=x^a 的n阶导为 a(a-1)(a-2)...(a-n+1) x ^(a-n) (数学归纳法可得)
2、切线方程那就需要用到 点斜式，点是已知：（2根号下3，3/2）
于是，只需求 斜率，由导数的几何意义知道，导数就是曲线在切点的斜率
所以 求方程x^2/16+y^2/9=1的导数，方程两边同时对x求导，即为 x/8+2y y'/9=1,j解得 y‘=36y/x 点斜式代入
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