作业帮如何证明36°角的等腰三角形是黄金三角形?不要用相似三角形的知识解决哈!因为我们还没上过,老师说可以从面积的方面考虑.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 17:46:12
如何证明36°角的等腰三角形是黄金三角形?不要用相似三角形的知识解决哈!因为我们还没上过,老师说可以从面积的方面考虑.
如何证明36°角的等腰三角形是黄金三角形?
不要用相似三角形的知识解决哈!因为我们还没上过,老师说可以从面积的方面考虑.
如何证明36°角的等腰三角形是黄金三角形?不要用相似三角形的知识解决哈!因为我们还没上过,老师说可以从面积的方面考虑.
黄金三角形指的是：若等腰三角形中较长边为1,则等腰三角形中较短边=(√5-1)/2.也就是两边之比等于黄金比.
这个问题有两种情况：
（1）在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.
证明：作∠ABC的平分线BD,并作DE⊥BC,DF⊥AB,E、F为垂足.
则DE=DF
根据同高三角形面积比,得S△ABD：S△CDB=AD：CD
根据等高三角形面积比,得S△ABD：S△CDB=AB：BC
∴AB：BC=AD：CD
容易知道AD=BD=BC
设AB=AC=1,则CD=1-AD=1-BC
∴1：BC=BC：(1-BC)
∴BC²+BC-1=0
解关于BC的一元二次方程,取正数根得BC=(√5-1)/2
则△ABC是黄金三角形.
（2）在△ABC中,AC=BC,∠A=36°.
证明：延长BC到D,使BD=AB,连接AD.
则∠BAD=∠D=72°
那么AC是∠BAD的平分线,并作CE⊥AD,CF⊥AB,E、F为垂足.
则CE=CF
根据同高三角形面积比,得S△ACD：S△ABC=CD：BC
根据等高三角形面积比,得S△ACD：S△ABC=AD：AB
∴AD：AB=CD：BC
容易知道AD=AC=BC
设AB=BD=1,则CD=1-BC
∴BC：1=(1-BC)：BC
∴BC²+BC-1=0
解关于BC的一元二次方程,取正数根得BC=(√5-1)/2
则△ABC是黄金三角形.
证明完了.
供你参考!
