三角形ABC顶点在以x轴为对称轴,原点为焦点的抛物线上,已知A(-6,8),且三角形ABC的重心在原点,则过B、C两点的直线方程为………

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 03:05:56
三角形ABC顶点在以x轴为对称轴,原点为焦点的抛物线上,已知A(-6,8),且三角形ABC的重心在原点,则过B、C两点的直线方程为………

三角形ABC顶点在以x轴为对称轴,原点为焦点的抛物线上,已知A(-6,8),且三角形ABC的重心在原点,则过B、C两点的直线方程为………
三角形ABC顶点在以x轴为对称轴,原点为焦点的抛物线上,已知A(-6,8),且三角形ABC的重心在原点,则过B、C两点的直线方程为………

三角形ABC顶点在以x轴为对称轴,原点为焦点的抛物线上,已知A(-6,8),且三角形ABC的重心在原点,则过B、C两点的直线方程为………
这明显是数学题目嘛~貌似是高2的

解:
由已知可设抛物线
y^2=2p(x+p/2),
以A(-6,8)代入,易得
y^2=32(x+8).
原点为重心,且A已知,
故易得BC中点M(3,-4).
设BC为:
{x=3+tcosθ,
{y=-4+tsinθ.
代入抛物线整理得,
(sinθ)^2t^2-8(sinθ+4cosθ)t-336=0....

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解:
由已知可设抛物线
y^2=2p(x+p/2),
以A(-6,8)代入,易得
y^2=32(x+8).
原点为重心,且A已知,
故易得BC中点M(3,-4).
设BC为:
{x=3+tcosθ,
{y=-4+tsinθ.
代入抛物线整理得,
(sinθ)^2t^2-8(sinθ+4cosθ)t-336=0.
因M是中点,故方程两根和为0,即
8(sinθ+4cosθ)/(sinθ)^2=0
→sinθ+4cosθ=0
→tanθ=-4.
故直线BC为
y+4=-4(x-3),
即4x+y-8=0.

收起

由已知可设抛物线
y^2=2p(x+p/2),
以A(-6,8)代入,易得
y^2=32(x+8).
原点为重心,且A已知,
故易得BC中点M(3,-4).
设BC为:
{x=3+tcosθ,
{y=-4+tsinθ.
代入抛物线整理得,
(sinθ)^2t^2-8(sinθ+4cosθ)t-336=0.
因M...

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由已知可设抛物线
y^2=2p(x+p/2),
以A(-6,8)代入,易得
y^2=32(x+8).
原点为重心,且A已知,
故易得BC中点M(3,-4).
设BC为:
{x=3+tcosθ,
{y=-4+tsinθ.
代入抛物线整理得,
(sinθ)^2t^2-8(sinθ+4cosθ)t-336=0.
因M是中点,故方程两根和为0,即
8(sinθ+4cosθ)/(sinθ)^2=0
→sinθ+4cosθ=0
→tanθ=-4.
故直线BC为
y+4=-4(x-3),
即4x+y-8=0.

收起

三角形ABC顶点在以x轴为对称轴,原点为焦点的抛物线上,已知A(-6,8),且三角形ABC的重心在原点,则过B、C两点的直线方程为……… 三角形ABC顶点在以x轴为对称轴,原点为焦点的抛物线上,已知A(-6,8),且三角形ABC的重心在原点,则过B、C两点的直线方程为……… 抛物线的顶点在原点,以X轴为对称轴,图像怎么画 以x轴为对称轴,以坐标原点为顶点,焦点在直线x-y=1上的抛物线的方程是? 以原点为顶点,x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线4x-3y+11=0上,则此抛物线的方程为? 以原点为顶点,x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线4x-3y+11=0上,则此抛物线的方程是 椭圆中心在原点,对称轴在坐标轴上,且以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为12……椭圆中心在原点,对称轴在坐标轴上,且以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为12, 顶点在原点,对称轴为x轴,顶点到准线的距离为3/2的抛物线方程是 求顶点在原点,以y轴为对称轴,其上各点与直线3x+4y=12的最短距离为1的抛物线方程 顶点在原点 对称轴是X轴且顶点与焦点的距离为6 求抛物线方程 抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线,被抛物线所截得弦长为8,试求该...抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线,被抛物线所截得弦 一椭圆以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为12,两准线间的距离为12.5.求椭圆方程该椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴 抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,且焦点在直线x-2y-4=0上,则抛物线方程 已知抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线x-3y+2=0上,求抛物线的方程及其准线方程 当已知抛物线的顶点在原点时,我们可设抛物线的解析式为当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴,但顶点不一定是原点时,可设抛物线为当已知抛物线的顶点在x轴上,可设抛物线解析式为 抛物线以原点为顶点,坐标轴为对称轴,且焦点在x-2y-4=0上,求抛物线标准方程 抛物线的顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线3x+4y=12上,求该抛物线的标准方程 抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所得弦长为8.试求抛物线方程