抛物线的顶点在坐标原点,且开口向右,点ABCD在抛物线上,△ABC的重心F为抛物线的焦点直线AB的方程为:4x+y-20=0⑴求抛物线的方程⑵设点M为一定点,过点M的动直线L与抛物线交于点P,Q两点,试推是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:20:46
抛物线的顶点在坐标原点,且开口向右,点ABCD在抛物线上,△ABC的重心F为抛物线的焦点直线AB的方程为:4x+y-20=0⑴求抛物线的方程⑵设点M为一定点,过点M的动直线L与抛物线交于点P,Q两点,试推是

抛物线的顶点在坐标原点,且开口向右,点ABCD在抛物线上,△ABC的重心F为抛物线的焦点直线AB的方程为:4x+y-20=0⑴求抛物线的方程⑵设点M为一定点,过点M的动直线L与抛物线交于点P,Q两点,试推是
抛物线的顶点在坐标原点,且开口向右,点ABCD在抛物线上,△ABC的重心F为抛物线的焦点
直线AB的方程为:4x+y-20=0⑴求抛物线的方程
⑵设点M为一定点,过点M的动直线L与抛物线交于点P,Q两点,试推是否存在定点M,使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求点M的坐标;若不存在,说明理由

抛物线的顶点在坐标原点,且开口向右,点ABCD在抛物线上,△ABC的重心F为抛物线的焦点直线AB的方程为:4x+y-20=0⑴求抛物线的方程⑵设点M为一定点,过点M的动直线L与抛物线交于点P,Q两点,试推是
(1)设点A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)
又设抛物线的方程:y^2=2px (p>0) ∴F(p/2,0)
联立方程:{y^2=2px ,4x+y-20=0 } 消去x得:
2y^2+py-20p=0
∴y1+y2=-p/2 x1+x2=5-y1/4+5-y2/4=10+p/8
∵△ABC的重心为F 且C在抛物线上 ∴x3=y3^2/2p
∴由三角形的重心坐标公式得 :
{(y1+y2+y3)/3=(-p/2+y3)/3=0 ,(x1+x2+x3)=(10+p/8+y3^2/2p)/3=p/2}
解得:p=8 ,y3=4
∴抛物线的方程为:y^2=16x
(2)设点M(a,b) P(x4,y4) Q(x5,y5)
①当直线L的斜率不存在时 即 x4=x5=a 且 a>0
则:令 y4=4√a ,y5=-4√a
以线段PQ为直径的圆经过坐标原点O(0,0)
∴OQ⊥OP ∵向量OQ=(a,-4√a) 向量OP=(a,4√a)
∴ 向量OQ*向量OP=a^2-16a=0
解得:a=16 或 a=0(舍去)
② 当直线L的斜率存在时 设斜率为k 则 直线L的方程为:
y-b=k(x-a) (k≠0)
∴联立方程:{ y-b=k(x-a) ,y^2=16x }
消去x 得:ky^2-16y+16b-16ka=0
∴y4+y5=16/k y4*y5=(16b-16ka)/k
∴x4*x5=(ka-b)^2/k^2
∵OQ⊥OP
∴向量OQ*向量OP=x4*x5+y4*y5=(16b-16ka)/k+(ka-b)^2/k^2=0
即:k^2(a^2-16a)+k(16b-2ab)+b^2=0对任意的k≠0都恒成立
∴有方程组:{a^2-16a=0 ,16b-2ab=0 ,b^2=0 }
且a≠0 ∴解得:a=16 ,b=0
∴点M(16,0)
综上所述:存在定点M,使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点,
点M的坐标为:(16,0)

抛物线的顶点在坐标原点,且开口向右,点ABCD在抛物线上,△ABC的重心F为抛物线的焦点直线AB的方程为:4x+y-20=0⑴求抛物线的方程⑵设点M为一定点,过点M的动直线L与抛物线交于点P,Q两点,试推是 在直角坐标系中 抛物线的顶点坐标A(1 -4),且经过点B点(3,0) 求该解析式?再将该抛物线向右平移几个单位 平移后的图像可经过坐标原点? 已知顶点在原点,对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M(4,-4)(1)求抛物线的方程(2)过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A,B,若丨AB丨=8,求直线l方程 正方形ABCD的中心M(3,0),点A,B位于顶点在原点,开口向右的抛物线上,C,D位于一条斜率为1/3的直线l上,试求l及抛物线方程 正方形ABCD的中心M(3,0),点A,B位于顶点在原点,开口向右的抛物线上,C、D位于一条斜率为三分之一的直线l上求l及抛物线方程. 如图,在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线鱼x轴交于A,B两点,D是抛物线的顶点,O为坐标原点 在直角坐标系中,一条抛物线的顶点坐标为A(1,-4),且过点B(3,0)1,求出该抛物线的解析式. 2,将该抛物线向右平移几个单位,可使平移后所得的像经过坐标原点?并直接写出平移后所得图像与x轴的另 1.在直角坐标系中,一条抛物线的顶点坐标为A(1,-4),且过点B(3,0).将该抛物线向右平移几个单位后所得图像经过坐标原点?(给出过程,please ).并直接写出平移后所的图像与x轴的另一交点坐 点A(-2,-c)向右移8个单位得到点A',A与A'均在抛物线y=ax平方+bx+c上,且抛物线与y的交点的纵坐标为-6,求抛物线的顶点坐标 已知抛物线y=a(x+m)²(a≠0)的对称轴是直线x=3,且过点(2,-2)求此抛物线的解析式求抛物线的开口方向和顶点坐标有最大值还是最小值,值是多少若把此抛物线向右平移2个单位, 已知顶点在坐标原点,开口向右的抛物线与双曲线x2-y2/3=1有公共焦点(1)求抛物线的标准方程(2)若直线l:x=2与抛物线交于A,B两点,以弦AB为圆的直径做圆C探索圆C与双曲线的渐进线的位置关系 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点(1,2).求抛物线C的方程 已知抛物线的顶点在坐标原点 焦点在Y轴上且过点(2,1) 求抛物线的标准方程 抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为f,求抛物线的标准方程和焦点坐标; 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过点(2,1)求抛物线的标准方程大神们帮帮忙 已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在X轴的正半轴上,若点 A(-1,0)和点B(已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在X轴的正半轴上,若点A(-1,0)和点B(0,8)关 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直角梯形ABCD的顶点A的坐标(0,根号3)点D的坐标为(1,根号3)点C在X轴正半轴上,过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C,点P为线段CD上的点(不与CD重合),直线 如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为抛物线的顶点,O为坐标原点.若OA、OB