求个不定积分：I = ∫xdx/√[1+x^2+√(1+x^2)^3]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 20:45:33

求个不定积分：I = ∫xdx/√[1+x^2+√(1+x^2)^3]
求个不定积分：I = ∫xdx/√[1+x^2+√(1+x^2)^3]

求个不定积分：I = ∫xdx/√[1+x^2+√(1+x^2)^3]
下面直接化简：
I=∫xdx/√[1+x^2+√(1+x^2)^3]
=∫xdx/√(1+x^2)√[1+√(1+x^2)]
=1/2 ∫d(1+x^2)/√(1+x^2)√[1+√(1+x^2)]
=∫d[1+√(1+x^2)]/√[1+√(1+x^2)]
=2√[1+√(1+x^2)]+C
上面的解题思路主要是凑微分的,相对来说对数学思维的要求较大,还有个方法是将根式开出来,换元令t^m=1+x^2(m的值视题目的根式次数决定)

求个不定积分：I = ∫xdx/√[1+x^2+√(1+x^2)^3] 求不定积分∫1/√x*arcsin√xdx ∫2^xdx/√1-4^x求不定积分求∫√1-x² 分之xdx的不定积分求不定积分∫xdx/√3x^2-1, 求∫sin√xdx的不定积分求下列不定积分∫√lnx/xdx 求不定积分∫xdx/(1+x)^4 求不定积分ln(1+x)/√xdx 已知复合函数f(e^x)=e^x+x 求不定积分∫f(x)dx 求不定积分∫√(x-1)^3/xdx第一个问题：已知复合函数f(e^x)=e^x+x 求不定积分∫f(x)dx 第二个问题：求不定积分∫√(x-1)^3/xdx 高等数学不定积分 ∫1/x√xdx ∫lnx/√1+xdx不定积分求不定积分?∫cosx/xdx 求不定积分：∫ln xdx 求不定积分∫xcos xdx 求不定积分∫sinx/xdx 求不定积分∫arctan xdx 求不定积分∫2xdx