设x∈[0,π/2],且关于x的方程sinx-根号3cosx=a有唯一的解,则a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 16:01:01
设x∈[0,π/2],且关于x的方程sinx-根号3cosx=a有唯一的解,则a的取值范围是?

设x∈[0,π/2],且关于x的方程sinx-根号3cosx=a有唯一的解,则a的取值范围是?
设x∈[0,π/2],且关于x的方程sinx-根号3cosx=a有唯一的解,则a的取值范围是?

设x∈[0,π/2],且关于x的方程sinx-根号3cosx=a有唯一的解,则a的取值范围是?
sinx-根号3cosx=a
1/2 sinx-根号3/2 cosx=a/2
sinxcosπ/6 - cosxsinπ/6=a/2
sin(x-π/6)=a/2
x∈[0,π/2]
(x-π/6)∈[-π/6,π/3]
在该区间sin(x-π/6)单调增
-1/2 ≤ sin(x-π/6) ≤ 根号3/2
-1 ≤ a ≤ 根号3

解:因为x∈[0,π/2],sinx-sqrt(3)*cosx=a=2sin(x-π/6),据sinx在[-π/2,π/2]的单调性知:a∈[-1,sqrt(3)].

由题可知:令Y=sinx-根号3cosx
则sinx在x∈[0,π/2],上单调cosxx∈[0,π/2],上单调递增
所以Y的最小值为-根号3
Y的最大值为1,
要求唯一解,则a∈[根号3,1]

设x∈[0,π/2],且关于x的方程sinx-根号3cosx=a有唯一的解,则a的取值范围是? 设关于x的方程x^2-mx-1=0有两个实根a,b,且a 已知关于x的方程x²+2x+1-m²=0 设方程的两实数根分别为x₁,x₂,且有x₁²-x&#已知关于x的方程x²+2x+1-m²=0 设方程的两实数根分别为x₁,x₂,且有x₁²-x₂² f(x)=x^2/ax+b (a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0 有两个实数根为 3 4 设K>1,设K>1,解关于X的不等式f(x) 设关于x的方程ax方+(a+2)x+9x=0有两个不同的实数根x1,x2,且x1 设M为整数,且关于X的方程MX=6-2X的解为自然数求M 设函数f(x),函数f(x)={2x^2+bx+c(x>=0)},且f(2)=f(0),f(3)=9,则关于x的方程f(x)=x的解的个数 【求解】设关于x的方程x^2-2mx+m=0的两根分别为x1,x2,且0 设关于X的方程ax^2+(a+2)x+9a=0,有两个不等的实数根x1,x2,且x1 设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为? 设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为? 设关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不等的实数根x1,x2.且x1 设关于x的方程ax²+(a-2)x+9a=0有两个不等的实数根x1,x2,且x1 设p为质数,且使关于x的方程x^2-px-580p=0,则p的值为 设p为质数,且使关于x的方程x^2-px-580p=0,则p的值为 高一数学在线等:设关于x的方程x^2-ax-1=0的两个实根为x1,x2,且xi 二次函数,二次方程等综合应用设关于x的方程x^2-mx-1=0有两个实根a,b,且a 高一数学~~设a.b.c为实数,且a+b+c=-1,证明关于x的方程设a.b.c为实数,且a+b+c=-1,证明关于x的方程x^2+x+b=0;x^2+ax+c=0中,至少有一个有两个不相等实根谢谢啦 请写明解答步骤