∫√（4-x²）dx

∫√（4-x²）dx
∫√（4-x²）dx

∫√（4-x²）dx
令x=2sina
dx=2cosada
原式=∫2cosa*2cosada
=2∫(1+cos2a)/2 d(2a)
=2a+sin2a+C
=2a+2sinacosa+C
=2arcsin(x/2)+x*√(4-x²)/2+C

这题用几何意义
就是x^2+y^2 = 4的上半圆的面积

做代换x=2sinu
∫√（4-x²）dx = 4∫ (cosu)^2du=2∫ 1+cos2udu=2u-sin2u+c=2arcsin(x/2)-x√（4-x²）+c

换元法，把x设为2sint，等于2cosT平方的积分等于二分之一t加上二分之一sin2t，再把t换为arcsin二分之一x，结果是1/2arcsin（x/2） 加上x/2乘以根号下（4-x的平方） 再加上加常熟c