已知抛物线C:Y^2=2ax(a小于0),过点(-1,0)作直线L交C于点A、B两点,问是否存在以AB为直径且过抛物线C的焦点F的圆?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/17 03:13:54
已知抛物线C:Y^2=2ax(a小于0),过点(-1,0)作直线L交C于点A、B两点,问是否存在以AB为直径且过抛物线C的焦点F的圆?

已知抛物线C:Y^2=2ax(a小于0),过点(-1,0)作直线L交C于点A、B两点,问是否存在以AB为直径且过抛物线C的焦点F的圆?
已知抛物线C:Y^2=2ax(a小于0),过点(-1,0)作直线L交C于点A、B两点,问是否存在以AB为直径且过抛物线C的焦点F的圆?

已知抛物线C:Y^2=2ax(a小于0),过点(-1,0)作直线L交C于点A、B两点,问是否存在以AB为直径且过抛物线C的焦点F的圆?
抛物线C:Y^2=2ax焦点:F(a/2,0)
设L方程:y=k(x+1)
代人:Y^2=2ax得:
k^2(x+1)^2=2ax
k^2x^2+(2k^2-2a)x+k^2=0
x1+x2=(2a-2k^2)/k^2,x1x2=1
y1+y2=k(x1+x2)+2k=2a/k,
y1y2=k^2(x1x2+(x1+x2)+1)
=k^2(2+(2a-2k^2)/k^2)
=2a
以AB为直径的圆过抛物线C的焦点F
y1y2+(x1-a/2)(x2-a/2)=0
y1y2+x1x2-a(x1+x2)/2+a^2/4=0
2a+1-a/2*(2a-2k^2)/k^2+a^2/4=0
k^2=4a^2/(a^2+4a+4)
k=±2a/(a+2)
即,存在以AB为直径且过抛物线C的焦点F的圆
这时,k=±2a/(a+2)

可以假设存在以AB为直径且过抛物线C的焦点F的圆(X-A)方+(Y-B)方=R方
焦点是(a/2,0)带入圆方程
然后设出过点(-1,0)的直线方程与抛物线方程联立,
得出AB,把AB/2=R带入圆方程,
看最终的等式是否成立即可判断是否存在

已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a小于0)过点A(-2,0),O(0,0)已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a 已知:抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线Y=aX^2(a 如图已知抛物线y=ax平方+bx+c经过原点和点(-2,0),则2a-3b____0(填大于 小于 等于)要过程 已知抛物线Y^2=AX的焦点为F(1,0),A(x1,y1),B(1,y2),C(x3,y3),(0小于等于y1小于Y2为抛物线上的三个点,且AF 抛物线证明抛物线:y=ax^2+bx+c a 已知抛物线y ax^2+bx+c (a 已知抛物线y=ax^2(a>0)与双曲线y=-2/x交点的横坐标大于0,a大于0还是小于0? 已知抛物线 y=ax^2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) (x1小于x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1,已知抛物线 y=ax^2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) (x1小于x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1,x2是方 已知抛物线y=ax+c与抛物线y=-2x-1关于x轴对称,则a ,b . 已知抛物线y=ax²-2ax+b经过A(-1,0)和c(0,3/2)两点,求这条抛物线的顶点坐标 抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0),已知a:b:c=1:2:3,最小值为6,则抛物线解析式为? 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的系数满足a+c=b,则这条抛物线必经过点------? 问俩题二次函数的选择题1.已知二次函数y=(a-1)x^+2ax+a-1的图像与x轴没有交点,且开口向下,则a的取值范围是( )A.1/2小于a小于1 B.a小于1/2C.a大于1D.a大于1/22.已知y=ax^+bx+c(a不等于0),若抛物线 已知a小于0,b大于0,那么抛物线y=ax^2+bx+2的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 已知抛物线y=ax平方+bx+c经过A、B、C三点,当x≥0时其图像如图所示(1)求抛物线的表达式,写出抛物线的顶点坐标;(2)画出抛物线y=ax平方+bx+c,当X<0时的图像;(3)利用抛物线y=ax平方+bx+c,