已知数列an的通项公式an=(4n-5)*(1/2)^(n-1),试猜测an的最大值并通过研究数列an的单调性证明结论,并求Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 20:44:39
已知数列an的通项公式an=(4n-5)*(1/2)^(n-1),试猜测an的最大值并通过研究数列an的单调性证明结论,并求Sn

已知数列an的通项公式an=(4n-5)*(1/2)^(n-1),试猜测an的最大值并通过研究数列an的单调性证明结论,并求Sn
已知数列an的通项公式an=(4n-5)*(1/2)^(n-1),试猜测an的最大值并通过研究数列an的单调性证明结论,并求Sn

已知数列an的通项公式an=(4n-5)*(1/2)^(n-1),试猜测an的最大值并通过研究数列an的单调性证明结论,并求Sn
f(x) = (4x-5).(1/2)^(x-1)
f'(x) = (1/2)^(x-1) .[ 4 - (4x-5) ln2] =0
4 - (4x-5) ln2=0
x= (4+5ln2)/(4ln2) =2.69
an=(4n-5)*(1/2)^(n-1)
a2= 3(1/2) = 3/2
a3 = 7(1/2)^2 = 7/4
max an = a3 = 7/4
an is increasing 1≤n≤3
an is decreasing n ≥3
an = (4n-5).(1/2)^(n-1)
= 8(n.(1/2)^n) - 5(1/2)^(n-1)
Sn = 8[∑(i:1->n) i.(1/2)^i] - 10[ 1-(1/2)^n]
let
S = 1.(1/2)+2(1/2)^2+...+n(1/2)^n (1)
(1/2)S =1.(1/2)^2+2(1/2)^3+...+n(1/2)^(n+1) (2)
(1)-(2)
(1/2)S = [(1/2) + (1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n] - n.(1/2)^(n+1)
= 1-(1/2)^n - n.(1/2)^(n+1)
S = 2[1-(1/2)^n - n.(1/2)^(n+1)]
Sn = 8[∑(i:1->n) i.(1/2)^i] - 10[ 1-(1/2)^n]
=8S -10[ 1-(1/2)^n]
=16[1-(1/2)^n - n.(1/2)^(n+1)] - 10[ 1-(1/2)^n]
= 6 -2(4n+3).(1/2)^n

已知数列(an)通项公式an=(6n)-5(n为偶数)an=4^n(n为奇数),求(an)的前n项和 已知数列{an}的通项公式an=6n+5,n为奇数4^n,n为偶数,则{an}的前n项和为. 已知数列{an}的通项公式是an=4n-5,求数列{|an|}的前n项和Tn 已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=? 已知数列{an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的通项公式是an=n²-8n+5,写出这个数列的前五项 已知数列{An},Sn=2的n次方.求数列{An}的通项公式 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-5n+4,问数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并...已知数列{an}的通项公式为an=n^2-5n+4,问数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值. 已知数列{an}的通项公式为an=4^n+1,则数列{an}的前5项的和为多少 已知数列{an}满足a1=1,(2n+5)(an+1)-(2n+7)an=4n^2+24n+35(n∈N+),则数列an的通项公式为? 已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式 已知数列an 通项公式an=6n-5 n为奇数 an=4 n为偶数 求前几项的和? 已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n,且an>0,求an的通项公式。 已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式 已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式 数列{an},已知Sn=(n+1)/n,求{an}的通项公式. 数列{an}中,已知Sn=(n+1)/n,求{an}的通项公式