利用数列的单调性,先证明数列an=(9/10)^n * (n+1)先增后减,并求出他的最大项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 11:35:09
利用数列的单调性,先证明数列an=(9/10)^n * (n+1)先增后减,并求出他的最大项

利用数列的单调性,先证明数列an=(9/10)^n * (n+1)先增后减,并求出他的最大项
利用数列的单调性,先证明数列an=(9/10)^n * (n+1)先增后减,并求出他的最大项

利用数列的单调性,先证明数列an=(9/10)^n * (n+1)先增后减,并求出他的最大项
首先可以看出来an一定不为负的,取ak和a(k+1)项(k为正整数),让两者做商,得到a(k+1)/ak=(9/10)*【(k+2)/(k+1)】,然后就一目了然了,如果此值小于一则减,大于一则增,k小于8时大于1,k大于等于8时小于1,所以先增后减 所以a1a9>a10.

由题意可知 an>0,
a(n+1)/an=(9/10)^(n+1) * (n+2)/=(9/10)^n * (n+1)=(9n+18)/(10n+10)
即有当1<=n<8时,有a(n+1)/an>1,{an}为递增数列,
当n>=8时,有a(n+1)/an<1,{an}为递减数列,
由上可知a1

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由题意可知 an>0,
a(n+1)/an=(9/10)^(n+1) * (n+2)/=(9/10)^n * (n+1)=(9n+18)/(10n+10)
即有当1<=n<8时,有a(n+1)/an>1,{an}为递增数列,
当n>=8时,有a(n+1)/an<1,{an}为递减数列,
由上可知a1a9>a10>a11>......
即有a8为最大的项!!!!
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