求证(1+tanA-secA)/(1-tanA+secA)=(secA+tanA-1)/(secA+tanA+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:58:30
求证(1+tanA-secA)/(1-tanA+secA)=(secA+tanA-1)/(secA+tanA+1)

求证(1+tanA-secA)/(1-tanA+secA)=(secA+tanA-1)/(secA+tanA+1)
求证(1+tanA-secA)/(1-tanA+secA)=(secA+tanA-1)/(secA+tanA+1)

求证(1+tanA-secA)/(1-tanA+secA)=(secA+tanA-1)/(secA+tanA+1)
证明:
先得到下面的等式
tan²A+1=sin²A/cos²A+1=(sin²A+cos²A)/(cos²A)=1/cos²A=sec²A
∵ (1+tanA-secA)*(secA+tanA+1)
= [(1+tanA)-secA]*[(1+tanA)+secA]
=(1+tanA)²-sec²A
=1+2tanA+tan²A-sec²A
=2tanA
(1-tanA+secA)*(secA+tanA-1)
= [secA+(1-tanA)]*[secA-(1-tanA)]
=sec²A-(1-tanA)²
=sec²A-(1-2tanA+tan²A)
=2tanA
∴ (1+tanA-secA)*(secA+tanA+1)= (1-tanA+secA)*(secA+tanA-1)
∴ (1+tanA-secA)/(1-tanA+secA)=(secA+tanA-1)/(secA+tanA+1)