设函数f(x)=x²+丨x-2丨-1,x∈R判断函数的奇偶性,求函数的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:03:10
设函数f(x)=x²+丨x-2丨-1,x∈R判断函数的奇偶性,求函数的最小值

设函数f(x)=x²+丨x-2丨-1,x∈R判断函数的奇偶性,求函数的最小值
设函数f(x)=x²+丨x-2丨-1,x∈R判断函数的奇偶性,求函数的最小值

设函数f(x)=x²+丨x-2丨-1,x∈R判断函数的奇偶性,求函数的最小值
非奇非偶,
当x≤2时,y=x^2-x+2-1;
当x≥2时,y=x^2+x-2-1
x=0.5时,有最小值0.75

(1)f(x)= x2+x-3 x≥2 x2-x+1,x<2. 若f(x)奇函数,则f(-x)=-f(x)所以f(0)=-f(0),即f(0)=0.
∵f(0)=1≠0,
∴f(x)不是R上的奇函数.
又∵f(1)=1,f(-1)=3,f(1)≠f(-1),
∴f(x)不是偶函数.
故f(x)是非奇非偶的函数.
(2)当x≥2时,f(x)=x2+x...

全部展开

(1)f(x)= x2+x-3 x≥2 x2-x+1,x<2. 若f(x)奇函数,则f(-x)=-f(x)所以f(0)=-f(0),即f(0)=0.
∵f(0)=1≠0,
∴f(x)不是R上的奇函数.
又∵f(1)=1,f(-1)=3,f(1)≠f(-1),
∴f(x)不是偶函数.
故f(x)是非奇非偶的函数.
(2)当x≥2时,f(x)=x2+x-3,为二次函数,对称轴为直线x=-1 2 ,
则f(x)为[2,∞)上的增函数,此时f(x)min=f(2)=3.
当x<2时,f(x)=x2-x+1,为二次函数,对称轴为直线x=1 2
则f(x)在(-∞,1 2 )上为减函数,在[1 2 ,2)上为增函数,
此时f(x)min=f(1 2 )=3 4 .
综上,f(x)min=3 4 .

收起