高二数学:在三角形ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a的平方-b的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 19:38:54
高二数学:在三角形ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a的平方-b的平方

高二数学:在三角形ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a的平方-b的平方
高二数学:在三角形ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a的平方-b的平方

高二数学:在三角形ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a的平方-b的平方
由正弦定理,将其改写为三角式:
原式等价于sin(A+B)(sinAcosB-sinBcosA)=(sinA)^2-(sinB)^2
等价于 (sinAcosB+sinBcosA)(sinAcosB-sinBcosA)=(sinA)^2-(sinB)^2
等价于 (sinAcosB)^2-(sinBcosA)^2=(sinA)^2-(sinB)^2
等价于(sinA)^2[1-(sinB)^2]-(sinB)^2[1-(sinA)^2]=(sinA)^2-(sinB)^2
而最后一个式子恒成立,得证

正弦定理和余弦定理的应用,自己解决

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