作业帮在三角形ABC中,角所对的边分别为a,b,c,已知a＝2,b＝根号7,B＝派/3,求边c的值再求三角形面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 05:07:30
在三角形ABC中,角所对的边分别为a,b,c,已知a＝2,b＝根号7,B＝派/3,求边c的值再求三角形面积
在三角形ABC中,角所对的边分别为a,b,c,已知a＝2,b＝根号7,B＝派/3,求边c的值
再求三角形面积
在三角形ABC中,角所对的边分别为a,b,c,已知a＝2,b＝根号7,B＝派/3,求边c的值再求三角形面积
正弦定理：b/sinB=a/sinA
所以sinA=根号(3/7)
长边对大角,因为b>a,所以B>A
所以cosA=根号(4/7),cosB=1/2
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3根号3 / 2根号7
c/sinC=b/sinB
所以c=3
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB,所以7=4+c²-2×2ccosπ/3
解得c1=-1（舍），c2=3
s=1/2acsinB=……
不用三角函数的做法，过顶点A做a边上的高，设垂足为D，设DB=x，则CD=2-x，
因为角B=60°，角ADB=90°，所以角DAB=30°，所以AB=2x，
根据勾股定理，AD=（根号3）x，
因为b=根号7，CD=2-x，AD=（根号3）x，
运用勾股定理：
（根号7）的平方-（2-x）的平方=（（根号3）x）的平方，
解方程得x=3/2
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不用三角函数的做法，过顶点A做a边上的高，设垂足为D，设DB=x，则CD=2-x，
因为角B=60°，角ADB=90°，所以角DAB=30°，所以AB=2x，
根据勾股定理，AD=（根号3）x，
因为b=根号7，CD=2-x，AD=（根号3）x，
运用勾股定理：
（根号7）的平方-（2-x）的平方=（（根号3）x）的平方，
解方程得x=3/2
则c=AB=2x=3
所以AD=（3（根号3））/2
面积ABC=a*AD*（1/2）=2*（3（根号3））/2*2=6(根号3）
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