两个复数范围内的方程x^4+x^3+x^2+x+1=0x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:17:52
两个复数范围内的方程x^4+x^3+x^2+x+1=0x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0

两个复数范围内的方程x^4+x^3+x^2+x+1=0x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0
两个复数范围内的方程
x^4+x^3+x^2+x+1=0
x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0

两个复数范围内的方程x^4+x^3+x^2+x+1=0x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0
这两个都是所谓的分圆多项式.
前者是x^5-1 = (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)的因子.
因此其根为除1以外的5次单位根.
可写为cos(2kπ/5)+isin(2kπ/5),k = 1,2,3,4.
后者是x^7-1 = (x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)的因子.
其根为除1以外的7次单位根.
可写为cos(2kπ/7)+isin(2kπ/7),k = 1,2,3,4,5,6.
2kπ/5的三角函数是可以用二次根式表示的.
2kπ/7的三角函数要用根式表示就要解三次方程了,而且写出来也没意义.