求函数 y=sin3xcos5x 的n阶导数函数:y=sin3xcos5x.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:34:27
求函数 y=sin3xcos5x 的n阶导数函数:y=sin3xcos5x.

求函数 y=sin3xcos5x 的n阶导数函数:y=sin3xcos5x.
求函数 y=sin3xcos5x 的n阶导数
函数:y=sin3xcos5x
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求函数 y=sin3xcos5x 的n阶导数函数:y=sin3xcos5x.
y=1/2[sin(8x)-sin(2x)]
sin(kx)'=kcos(kx),sin(kx)"=-k^2sin(kx)
sin(kx)"'=-k^3cos(kx),sin(kx)""=k^4sin(kx)
所以sin(kx)的n阶导数=k^nsin(kx+nπ/2)
y的n阶导数=1/2[8^nsin(8x+nπ/2)-2^nsin(2x+nπ/2)]

:y=sin3xcos5x=0.5sin8x-0.5sin2x (sinkx)(n)=k^nsin(kx+nπ/2)
y(n)= 0.5(8^nsin(8x+nπ/2)-2^nsin(2x+nπ/2)

利用积化和差公式y=1/2(sin8x-sin2x)
所以n阶导数 为 1/2(8^nsin(8x+nπ/2)-2^nsin(2x+nπ/2))