三棱锥V-ABC,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=BC=a,D是AB中点.∠VDC=arcsin(√3/3)求二面角A-VB-C的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:26:17
三棱锥V-ABC,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=BC=a,D是AB中点.∠VDC=arcsin(√3/3)求二面角A-VB-C的大小

三棱锥V-ABC,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=BC=a,D是AB中点.∠VDC=arcsin(√3/3)求二面角A-VB-C的大小
三棱锥V-ABC,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=BC=a,D是AB中点.∠VDC=arcsin(√3/3)
求二面角A-VB-C的大小

三棱锥V-ABC,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=BC=a,D是AB中点.∠VDC=arcsin(√3/3)求二面角A-VB-C的大小
AC=BC=a,根据已知条件得知,三角形ACB是等腰直角三角形,
AB=√2a,
CD是斜边上的中线,CD=AB/2=√2a/2,
VC⊥平面ABC,
CD∈平面ABC,AC平面ABC
则VC⊥CD,VC⊥AC,
三角形VCD是直角 三角形,
〈VDC是锐角,
cos<VDC=√[1-(sin<VDC)^2]=√6/3,
tan<VDC=sin<VDC/cos<VDC=√2/2,
CV/CD=tan<VDC=√2/2,
CV=a/2,
三角形ACV是直角三角形,
根据勾股定理,
AV=√5a/2,
同样,BV=√5a/2,
AV=BV,
则VD⊥AB,(中线也是高),
根据勾股定理,VD^2=CD^2+CV^2
VD=√3a/2,
S△ABV=AB*VD/2=(√2*√3/2)a^2/2=√6a^2/4,
S△CBV=BC*CV/2=(1*1/2)a^2/2=a^2/4,
BC⊥AC,
BC⊥CV,
AC⊥BC,AC⊥CV,
CD∩CV=C,
故AC⊥平面VCB,
则△BVC是△ABV在平面BVC上的投影,
设二面角A-BV-C平面角为θ,
S△BVC=S△ABV*cosθ,
a^2/4=√6a^2/4*cosθ,
cosθ=√6/6,
θ=arccos(√6/6),
∴二面角A-VB-C的大小为arccos(√6/6).

三棱锥V-ABC,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,VC=AC=BC=a,D是AB中点1,求证 AB⊥平面VCD.2,求点C到平面VCD的距离 在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC垂直BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC= 三棱锥V-ABC,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=BC=a,D是AB中点.∠VDC=arcsin(√3/3)求二面角A-VB-C的大小 在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB⊥AC; 在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC ⊥BC.D是AB的中点,且AC=BC=a,∠voc=X,求证:平面VAB⊥VCD∠VOC 0 如图,三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2根号3,VC=1.(1)证明:AB⊥VC;(2)求三棱锥V-ABC的体积. 如图,三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2根号3,VC=1.(1)证明:AB⊥VC;(2)求三棱锥V-ABC的体积. 在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB垂直于AC 在三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC,求证:VC垂直AB 在三棱锥V-ABC中.VA=VC.AB=BC.求证VB垂直AC 已知:在三棱锥V-ABC中,V为顶点,VA=VC,AB=BC,求证:VB⊥VC. 在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,D为AC上中点,求证:面VBD⊥AC; 如图所示,在三棱锥V-ABC中,VC垂直底面ABC,AC垂直BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,角VDC=D(0 在三棱锥V—ABC中,VC垂直于底面ABC,AC垂直于BC,D为AB的中点,AC=BC=a ,角VDC=a(0 三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC,且三角形ABC是等边三角形,E,F分别是VB,VC的中点,截面AEF⊥侧面VBC求棱锥侧面积与底面积之比 如图,在三棱锥V-ABC中,底面△ABC为正三角形,VA=VB=VC=AB,VO⊥底面ABC于O,M是VO的中点,连接MA,MB,MC求证:MA⊥平面MBC 高一空间几何证明垂直的题在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB⊥AC 如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证VB垂直于AC