已知直线L:kx-y+1+2k=0,求原点O到直线L距离的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 08:15:12

已知直线L:kx-y+1+2k=0,求原点O到直线L距离的最大值
已知直线L:kx-y+1+2k=0,求原点O到直线L距离的最大值

已知直线L:kx-y+1+2k=0,求原点O到直线L距离的最大值
d=|1+2k | /√( k^2+1)
令 y=f(k)=|1+2k | /√( k^2+1) ,k∈R,y≥0
两边平方,整理得：（y^2-4)k^2-4k+y^2-1=0
当y^2=4时,k=3/4 有意义
当y^2≠4时△≥0
16-4（y^2-4)(y^2-1)≥0
解得 0≤y^2≤5
0≤y≤√5
即 y(max)=√5

根据点到直线的距离公式算

全部展开

已知直线L:kx-y+1+2k=0
原点O到直线L距离d=|1+2k|/√(k^2+1)
那么d^2=(1+2k)^2/(k^2+1)
在这我们求d^2的值域可以用判别式法来做
我们令y=d^2=(1+2k)^2/(k^2+1)
那么y(k^2+1)=4k^2+4k+1
即(y-4)k^2-4k+y-1=0
因为k有解,那么Δ=16-4(y-4)(y-1)=-4y^2+20y≥0
所以0≤y≤5
即0≤d^2≤5
所以0≤d≤√5
即原点O到直线L距离的最大值是√5
希望我的方法给你启发。
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

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根号5

已知直线l：kx-y+2k+1=0,若直线不过第四象限,求k的范围已知直线l：kx-y+2k+1=0,若直线不过第四象限,求k的范围已知直线L:kx-y+1+2k=0,求原点O到直线L距离的最大值已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)若直线不经过第四象限,求k的取值范围已知直线l:kx-y+1+2k=0k属于R若直线不经过第四象限,求k得取值范围已知直线l:kx-y+2k=0,证明：直线l过定点已知直线l:kx-y+2k+1=0,若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,求三角形ABC面积最小值已知直线l:kx-y+1+2k=0.求证,直线l过定点! 已知直线l:kx-y+2k=0(k∈R)若直线不经过第四象限,求k的取值范围答案是k≥0,要过程打错了，应该是已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)若直线不经过第四象限,求k的取值范围已知直线L：kx-y+1+2k=0（k属于R）. （1）求证L过定点；已知直线L：kx-y+1+2k=0（k属于R）. （1）求证L过定点；（2）若直线L不经过第四象限,求K的取值范围. 已知直线l方程y=kx+k+1,则当P(2,-1)与直线l的距离最远时,求直线l的斜率已知直线l:kx-y-k+4=0与圆C:(x-1)^2+y^2=4相切,求实数k的值已知直线l:y=2x+1,若直线y=kx+b与直线l关于x轴对称,求k,b的值已知直线kx-y+1+2k=0 求直线经过的定点. 已知直线l:kx-y+2k=0(k∈R)若直线不经过第四象限,求k的取值范围已知A(-3.4)B(3,2)直线l：kx-y+1-2k=0与线段AB有公共点,求K的范围. 已知圆C:x^2+y^2-4x-6y-3=0与直线l：kx-y+1-3k=0（k∈R）【求直线l被圆C截得的弦长的最小值】已知圆C:x^2+y^2-4x-6y-3=0与直线l：kx-y+1-3k=0（k∈R）【求直线l被圆C截得的弦长的最小值】已知直线L:KX-Y+1+2K=0,求证：不管k取何值,直线L始终经过第二象限