在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,点D是BC延长线上的一个动点,∠ADE=∠B,AE‖BC.当△ADE为等腰三角形是,求BD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:12:24
在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,点D是BC延长线上的一个动点,∠ADE=∠B,AE‖BC.当△ADE为等腰三角形是,求BD的长

在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,点D是BC延长线上的一个动点,∠ADE=∠B,AE‖BC.当△ADE为等腰三角形是,求BD的长
在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,点D是BC延长线上的一个动点,∠ADE=∠B,AE‖BC.当△ADE为等腰三角形是,
求BD的长

在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,点D是BC延长线上的一个动点,∠ADE=∠B,AE‖BC.当△ADE为等腰三角形是,求BD的长
∵AE//BD
∴∠DAE=∠ADB
又∵∠ADE=∠B
∴∠AED=∠DAB
在RT△ABC中,AB=5,AC=4
∴BC=3
∵△ADE是等腰三角形
∴有三种情况(1)AD=DE(2)AE=AD(3)DE=AE
(1)AD=DE
∴∠DAE=∠AED
∴∠ADB=∠DAB
∴BD=AB=5
(2)AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∴∠DAB=∠B
∴BD=AD
在RT△ACD中
AC^2+CD^2=AD^2
4^2+(AD-3)^2=AD^2
AD=25/6
∴BD=AD=25/6
(3)DE=AE
∴∠EDA=∠DAE
∴∠ADB=∠B
∴AD=AB
∴BD=2BC=6(等腰三角形中线、高重合)

当△ADE为等腰三角形时,
∵AE‖BC,且∠ACB=90°
∴△ADE为等腰直角三角形
∴∠ADE=45°
∴四边形ACDE是正方形
∴DC=AC=4
∵∠ADE=∠B
∴∠B=45°
又∠ACB=90°
∴∠CAB=45°
∴△ABC为等腰直角三角形
∴BC=AC=4
∴BD=DC+BC=8