作业帮第一题：d[(e^x-1)/x]/dx关于x的幂级数展开式为什么?答案直接写：{lim [(1/n!)*x的n次方] n从1到无穷大 / x}的1撇.请问这一步是怎么来的呢?第2题：设函数f(x)=PI*x+x^2,(-PI
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:21:36
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第一题：d[(e^x-1)/x]/dx关于x的幂级数展开式为什么?答案直接写：{lim [(1/n!)*x的n次方] n从1到无穷大 / x}的1撇.请问这一步是怎么来的呢?第2题：设函数f(x)=PI*x+x^2,(-PI
第一题：
d[(e^x-1)/x]/dx关于x的幂级数展开式为什么?
答案直接写：{lim [(1/n!)*x的n次方] n从1到无穷大 / x}的1撇.
请问这一步是怎么来的呢?
第2题：
设函数f(x)=PI*x+x^2,(-PI
第一题：d[(e^x-1)/x]/dx关于x的幂级数展开式为什么?答案直接写：{lim [(1/n!)*x的n次方] n从1到无穷大 / x}的1撇.请问这一步是怎么来的呢?第2题：设函数f(x)=PI*x+x^2,(-PI
请教级数问题
30 - 离问题结束还有 11 天 12 小时
第一题：
d[(e^x-1)/x]/dx关于x的幂级数展开式为什么?
答案直接写：{lim [(1/n!)*x的n次方] n从1到无穷大 / x}的1撇.
请问这一步是怎么来的呢?
e^2 = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + ...+ x^n/n!
e^2 - 1 = x + x^2/2 + x^3/6 + ...+ x^n/n!
(e^2 - 1)/x = 1 + x/2 + x^2/6 + ...+ x^(n - 1)/n!
D[(e^2 - 1)/x]/D[x] = (1 + x/2 + x^2/6 + ...+ x^(n - 1)/n!)'
还可以接着算:
D[(e^2 - 1)/x]/D[x] =1/2 + (2 x)/6 + ...+ ((n - 1) x^(n - 2))/n!
D[(e^2 - 1)/x]/D[x] = ∑((n - 1) x^(n - 2))/n!,n从2开始
或者
D[(e^2 - 1)/x]/D[x] = ∑(n x^(n - 1))/(n+1)!,n从1开始
第2题：
设函数f(x)=π*x+x^2,(-π
答案
[∑（1/n!)*x^(n-1)]'n从1到无穷大
e^x幂级数展开
就是∑（1/n!)*x的n次方 n从0到无穷大
e^x-1就是去掉第一项
∑（1/n!)*x的n次方 n从1到无穷大
导数就是一撇