已知函数y=2x^2 +bx +c 在(-∞,-3/2)上为减函数,在(-3/2,-∞)上为增函数,且两个零点x1,x2满足|x1-x2|=2,求该二次函数的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:44:18
已知函数y=2x^2 +bx +c 在(-∞,-3/2)上为减函数,在(-3/2,-∞)上为增函数,且两个零点x1,x2满足|x1-x2|=2,求该二次函数的解析式

已知函数y=2x^2 +bx +c 在(-∞,-3/2)上为减函数,在(-3/2,-∞)上为增函数,且两个零点x1,x2满足|x1-x2|=2,求该二次函数的解析式
已知函数y=2x^2 +bx +c 在(-∞,-3/2)上为减函数,在(-3/2,-∞)上为增函数,且两个零点x1,x2满足|x1-x2|=2,求该二次函数的解析式

已知函数y=2x^2 +bx +c 在(-∞,-3/2)上为减函数,在(-3/2,-∞)上为增函数,且两个零点x1,x2满足|x1-x2|=2,求该二次函数的解析式
根据题意可得,该二次函数对称轴为X=-3/2,所以-b/4=-3/2,所以b=6
又|x1-x2|=2,即(x1+x2)^2-4x1x2=4 (将式子平方可得),x1、x2即为方程2x^2 +6x +c=0的两个根,整理得,c=5/2
所以,该二次函数的解析式为y=2x^2 +6x +5/2