△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在CB的延长线上,DA⊥EA,∠ACE=∠ABD,F为CD中点,求证：AG⊥BE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:23:35

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在CB的延长线上,DA⊥EA,∠ACE=∠ABD,F为CD中点,求证：AG⊥BE
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在CB的延长线上,DA⊥EA,∠ACE=∠ABD,F为CD中点,求证：AG⊥BE

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在CB的延长线上,DA⊥EA,∠ACE=∠ABD,F为CD中点,求证：AG⊥BE
证明：过点A作AH⊥BC于H
∵DA⊥AE
∴∠DAE＝90
∴∠DAB+∠BAE＝90
∵∠BAC＝90,AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝45,∠CAE+∠BAE＝90
∴∠ADB＝180-∠ABC＝135,∠DAB＝∠CAE
∵∠ACE＝ADB
∴△ABD≌△ACE （ASA）
∴BD＝CE
∵F是CD的中点
∴CF＝CD/2＝（BC+BD）/2
∵AH⊥BC
∴AH＝CH＝BC/2,∠AHC＝90
∴FH＝CF-CH＝（BC+BD）/2-BC/2＝BD/2＝CE/2
∴FH/CE＝AH/BC＝1/2
∵∠BCE＝∠ACE-∠ACB＝∠ADB-∠ACB＝135-45＝90
∴∠BCE＝∠AHF
∴△AFH∽△BEC
∴∠CBE＝∠FAH
∵∠BFG＝∠AFH
∴△AFH∽△BFG
∴∠AGB＝∠AHF＝90
∴AG⊥BE
数学辅导团解答了你的提问,

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC,求证：∠C=90° 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90° 已知△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=45°,求三角形ABC的面积如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC △abc中∠bac=90°,ab=ac,d是ac中点ae⊥bd交bc于e.求证:∠adb=∠cde 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC 角ABC中,AB=AC,求证;∠B+2分之1∠bac=90 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥AC,AE=BF,求证:AE⊥BF