若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+（a-1）x在区间(1,4)上为减函数,则实数a的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:37:26

若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+（a-1）x在区间(1,4)上为减函数,则实数a的取值范围是?
若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+（a-1）x在区间(1,4)上为减函数,则实数a的取值范围是?

若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+（a-1）x在区间(1,4)上为减函数,则实数a的取值范围是?
如下图：

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根据已知条件，f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x在区间（1，4）上为减函数，则由导数与函数单调性关系可知：
f'(x)=x^2-ax+a-1≤0；
由韦达定理可知，x^2-ax+a-1=0时，△=a^2-4a+4，且抛物线开口向上。
判别式△=0时或判别式△<0时，由图像可判断，不等式ax^2+bx+c<0的解集是空集；判别式△>0时，设x^2-ax+a-1=0的根是x1,x2,且x1当△=a^2-4a+4=0时，以上不等式有两相等实数解，x=1,此时a=2，但不满足x的取值范围；
当△=a^2-4a+4<0时，以上不等式无实数解；
当△=a^2-4a+4>0时，以上不等式有解集[a-√(a^2-4a+4)]/2≤x≤[a+√(a^2-4a+4)]/2,且a≠2，也就是
1≤x≤a-1,且a≠2,因x取值范围是（1，4），所以a的取值范围是a<5且a≠2。
综上所述，a的取值范围是2以上答题纯手工望采纳。

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 若函数f(x)= ax^2+1,x>0 x^3,x 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）函数f(x)=(x2+2x-3)/(x-1) (x>1) ax+1 (x 函数f(x)=1/3ax^3+ax^2+x+1有极值的充要条件函数f(x)=-1/3x3+½x2+2ax若f(x)=f(2-x) ,(x-1)f'(x) 函数f(X)=x^2+2ax,若f(2+x)=f(2-x),求f(x)在区间[-1,3]的值域已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3).1).若函数f(1)=1,求函数f(x)的单调区间已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 函数f(x)=ax^2+ax-1,若f(x) 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 已知函数f(x)=x^3+ax*x-x+2,若f(x)在(0,1)上是减函数,则a的最大值已知函数f(x)=(1/3)x^3+(1/2)ax^2+x+b(a>=0),f'(x)为函数f(x)的导函数.1)若f(x)在x=-3处取到极大值-2求a,b的值2)若函数g(x)=e^-ax*f'(x),求函数g(x)的单调区间已知函数f(x)=(ax^2+2ax-3)/(x^2+2x+2)(1)若a=1,求函数f(x)的值域；(2)若对于任意的实数x,f(x) 已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+x+b若函数g(x)=e^(-ax)*f'(x),求函数g(x)的单调区间已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 求函数f(x)=x²-2ax+1,x∈[1,3]的最小值.