已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R.（1）如图,当△ABC为锐角三角形时,求证：AB*AC=2AD*R （2）若△ABC为钝角三角形（∠C为钝角）（1）的结论还成立吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:28:23
已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R.（1）如图,当△ABC为锐角三角形时,求证：AB*AC=2AD*R （2）若△ABC为钝角三角形（∠C为钝角）（1）的结论还成立吗?

已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R.（1）如图,当△ABC为锐角三角形时,求证：AB*AC=2AD*R （2）若△ABC为钝角三角形（∠C为钝角）（1）的结论还成立吗?
已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R.
（1）如图,当△ABC为锐角三角形时,求证：AB*AC=2AD*R
（2）若△ABC为钝角三角形（∠C为钝角）（1）的结论还成立吗?

已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R.（1）如图,当△ABC为锐角三角形时,求证：AB*AC=2AD*R （2）若△ABC为钝角三角形（∠C为钝角）（1）的结论还成立吗?
证明：
连接AO,延长交圆O于E、连接BE
AE为直径,所以∠ABE=90°【直径所对的圆周角是直角】
∠AEB=∠C【同弧所对的圆周角相等】
∠ADC=∠ABE=90°
所以△ABE∽△ADC
所以：AB：AD=AE：AC
所以：AB*AC=AE*AD
所以AB*AC=2R*AD【这里AE=2R】
（2）∠C是钝角依然成立,看我给你的,∠C是钝角的 图
方法完全一样,不过这里用到了圆内接四边形的外角等于内对角,图中红色的角相等

如图所示,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,求证:AB×AC= AE×AD. 已知AD是△ABC的高,AB=6,AC=5,DC=3,则三角形ABC的外接圆的半径为 已知AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的外接圆的直径,AD的延长线交外接圆于F,求证：BE=FC 已知三角形ABC的高,AE是三角形的ABC的外接圆直径,求证：AB*AC=AE*AD 已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△ABC的外接圆于G,求证：DH=DG 已知锐角三角形ABC的高AD、BE相交于点H,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G 已知AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC外接圆直径,求证S三角形ABC=1/2AD*AE+sin角BAC 如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径,且AB=10,ac=9.ad=6求半径 如图圆O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,求证∠OAB=∠CAD 圆O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,求证:∠OAB=∠CAD 直线与圆的位置关系（高二数学题）已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径 ,求证：∠BAE=∠DAC 感激不尽 原题没图 ） 已知,如图.AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆相较于点D,求证：DB=DC 已知,如图.AD是△ABC的外交∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆香蕉于点D,求证DB=DC. 如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与三角形ABC的外接圆相交于D,求证：DB=DC 如图,已知AD是△ABC的外交∠EAC得角平分线,AD与△ABC的外接圆相交于D,求证:DB=DC 已知AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的外接圆的直径.求证AB*AC=AE*AD 如图,○O是△ABC的外接圆,AD是△ABC的高,点D是弧BC的中点,求证AE平分∠OAD 如图,AD是△ABC的高线,AE是△ABC的外接圆的直径,求证:∠BAE=∠DAC.