作业帮1*2*3+2*3*4+3*4*5+5*6*7+.10*11*12
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:25:01
1*2*3+2*3*4+3*4*5+5*6*7+.10*11*12
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n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]=4n(n+1)(n+2) ,所以1*2*3+2*3*4+.+10*11*12 =1/4*[(1*2*3*4-0*1*2*3)+(2*3*4*5-1*2*3*4)+.+(10*11*12*13-9*10*11*12)] =1/4*(10*11*12*13-0*1*2*3) =10*11*12*13/4 =4290 .（一般地,有 1*2*3+2*3*4+.+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4 .）