四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点,P是AB上的一点,且△PAD,△PBC为等边三角形问：EFGH是菱形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 16:19:33

四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点,P是AB上的一点,且△PAD,△PBC为等边三角形问：EFGH是菱形
四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点,P是AB上的一点,且△PAD,△PBC为等边三角形
问：EFGH是菱形

四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点,P是AB上的一点,且△PAD,△PBC为等边三角形问：EFGH是菱形
连接AC、BD.
在△APC和△DPB中,
AP = DP ,∠APC = 120°= ∠DPB ,PC = PB ,
所以,△APC ≌ △DPB ,
可得：AC = BD .
E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点,
则EF是△ABC的中位线,可得：EF = (1/2)AC ；
同理可得：FG = (1/2)BD ,GH = (1/2)AC ,HE = (1/2)BD ；
所以,EF = FG = GH = HE ,
即有：EFGH是菱形.

　　连接AC、BD。
　　∵△PAD,△PBC为等边三角形
　　∴AP = DP ，PC = PB ，∠APD = ∠CPB
　　∴∠APD+ ∠CPD= ∠CPB+∠CPD
　　即∠APC = ∠DPB
　　△APC ≌ △DPB
　　∴AC=BD
　　E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点，
　　则EF是△ABC的...

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　　连接AC、BD。
　　∵△PAD,△PBC为等边三角形
　　∴AP = DP ，PC = PB ，∠APD = ∠CPB
　　∴∠APD+ ∠CPD= ∠CPB+∠CPD
　　即∠APC = ∠DPB
　　△APC ≌ △DPB
　　∴AC=BD
　　E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点，
　　则EF是△ABC的中位线，可得：EF = (1/2)AC
　　FG = (1/2)BD ，GH = (1/2)AC ，HE = (1/2)BD
　　∴EF = FG = GH = HE
　　∴四边形EFGH是菱形

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