如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于点F,延长CE到G,使CG=AB.若∠BCE=45°,求证：点F,G关于AB对称

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:59:36
如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于点F,延长CE到G,使CG=AB.若∠BCE=45°,求证：点F,G关于AB对称

如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于点F,延长CE到G,使CG=AB.若∠BCE=45°,求证：点F,G关于AB对称
如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于点F,延长CE到G,使CG=AB.若∠BCE=45°,求证：点F,G关于AB对称

如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于点F,延长CE到G,使CG=AB.若∠BCE=45°,求证：点F,G关于AB对称
连结AF,延长AF交BC于H,则AH⊥BC
∵∠BCE=45º,∴∠ABC=∠BAH=∠BCE=45º,BE=CE
∵AB=CG===>AB-BE=CG-CE===>AE=GE===>∠G=∠GAE=45º
∵∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BAC=90º===>∠ABD=∠ACE
∴△ABF≌△GCA===>AG=AF
∴Rt△AEG≌Rt△AEF===>GE=FE
∴F、G关于AB对称

过A作AM⊥BC
因为BD⊥AC,CE⊥AB
所以AM、BD、CE交于F点
因为CE⊥AB，∠BCE=45°
所以∠CBE=45°∠MFC=45°
所以EB=CE
因为AB=CG
所以GE=CG-EC=AB-EB=AE
因为∠MFC=45°
所以∠AFE=45°
又CE⊥AB
所以EF=AE=GE
因为...

全部展开

过A作AM⊥BC
因为BD⊥AC,CE⊥AB
所以AM、BD、CE交于F点
因为CE⊥AB，∠BCE=45°
所以∠CBE=45°∠MFC=45°
所以EB=CE
因为AB=CG
所以GE=CG-EC=AB-EB=AE
因为∠MFC=45°
所以∠AFE=45°
又CE⊥AB
所以EF=AE=GE
因为EF=GE 且GF⊥AB
所以F、G关于AB对称 .

收起

连结AF,延长AF交BC于H,则AH⊥BC
∵∠BCE=45º, ∴∠ABC=∠BAH=∠BCE=45º, BE=CE
∵AB=CG===>AB-BE=CG-CE===>AE=GE===>∠G=∠GAE=45º
∵∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BAC=90º===>∠ABD=∠ACE
∴△ABF≌△GCA===>AG=AF
∴Rt△AEG≌Rt△AEF===>GE=FE
∴F、G关于AB对称

把AG连起来
连AF延长到BC上相交于H
因为三心重叠，所以AH垂直BC
因为角B是45度，所以BE=CE
再因为AB=CG，所以EG=EA
所以角EAG=45度
因为角CBA=45度，所以角BAH=45度
由上，角BAH=角EAG，即，AF=AG，FE=EG
故，可以得出结论：F和G点相对AB对称

如图,在△ABC 中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD=CE,求证△BCD≌△CBE. 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E.求证：BD=2CE 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90,BD平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD,交BD延长线于E,求BD=2CE 如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC. 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E,求证CE=½BD 三角形数学练习题如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,且CE⊥BD延长线于E求证:CE=1/2 BD 如图,在△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE 交于点O,AO的延长线交于BC于点F.有几对全等直角三角形 已知:如图,在△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE与BD相交于点G,GH⊥BC于H,求证:AE＝CF 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=1/2BD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=½BD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=1/2BD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,CE⊥BD于点E,且CE=二分之一BD,求证:BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,求证 ：BF⊥CE 如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,求证：BF⊥CE 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,求证：BF⊥CE 如图,在△ABC中,∠A＝90°,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD的延长线于E,求证BD=2CE. 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,求证：BF⊥CE 如图在△abc中 ab=ac,bd⊥ac于d,ce⊥ab,ce与bd相交于点g,gh⊥bc于h,求证:bh=ch