在数列an中,a1=1,an=2an-1 + n+2/n(n+1),(n大于等于2,n属于正整数）,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 19:41:57

在数列an中,a1=1,an=2an-1 + n+2/n(n+1),(n大于等于2,n属于正整数）,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想
在数列an中,a1=1,an=2an-1 + n+2/n(n+1),(n大于等于2,n属于正整数）,猜想an的通项公式,并用数学归纳法
证明你的猜想

在数列an中,a1=1,an=2an-1 + n+2/n(n+1),(n大于等于2,n属于正整数）,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想
可能是猜想比较困难.
先计算：a1=1,a2=8/3=3- 1/3,a3=23/4=6- 1/4,a4=59/5=12-1/5,… ,
猜想：an=3×2^(n-2) - 1/(n+1) ……………………………… （1）
证明：n=1时,由（1）计算得：a1=3/2-1/2=1,与已知相符,即（1）式成立.
假设 n=k 时（1）式成立,有ak=3×2^k(k-2)-1/(k+1),
那么 n=k+1 时,由已知 an=2an-1 + （n+2）/n(n+1)
可得 a(k+1)=2ak + （k+1+2）/(k+1)(k+2),再代入归纳假设：
a(k+1)=3×2^(k-1)-2/(k+1) + （k+1+2)/(k+1)(k+2)
=3×2^(k-1) + (-2k-4+k+3)/(k+1)(k+2)
=3×2^(k-1)-2/(k+2)=3×2^[(k+1)-2] - 2/[(k+1)+1]
即：n=k+1 时,（1）式也成立.
综上可知,an=3×2^(n-2) - 1/(n+1)成立.
不用数学归纳法也可以：
由 an=2an-1 + （n+2）/n(n+1)=2an-1 + 2/n - 1/(n+1)
得 an + 1/(n+1)=2(an-1 + 1/n)
于是数列{an + 1/(n+1)}是等比数列.以下略.

“2/n(n+1)”中分母是什么，分子是什么？
你打清楚点，否则我无法帮你解决问题。

在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 在数列{an}中,a1=1/2,an=1-1/an-1,求a2012 在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an= 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 数列{an}中,2an*an+1+2an+1-an=0,a1=1,an=? 数列｛an｝中,a1=1/2 3an*an-1+an-an-1=0,通项公式an 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=?