作业帮已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边为a,b,c且acosB=3,bsianA=4,求边长a (2)ABC面积=10,求三角形周长bsianA=4,为bsinA=4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:14:23
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边为a,b,c且acosB=3,bsianA=4,求边长a (2)ABC面积=10,求三角形周长bsianA=4,为bsinA=4
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边为a,b,c且acosB=3,bsianA=4,求边长a (2)ABC面积=10,求三角形周长
bsianA=4,为bsinA=4
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边为a,b,c且acosB=3,bsianA=4,求边长a (2)ABC面积=10,求三角形周长bsianA=4,为bsinA=4
acosB=3,bsinA=4,
所以acosB/bsinA=3/4
sinAcosB/sinBsinA=3/4
cosB/sinB=3/4
4cosB=3sinB,又因cos²B+sin²B=1,
联立解得cosB=3/5 ,sinB =4/5,又acosB=3,
所以a=5
面积为10,则 (1/2)*ac*sinB=10
(1/2)*5c*4/5=10
所以c=5
因为cosB=3/5
根据余弦定理 cosB=a^2+c^2-b^2/2ac
3/5=25+25-b^2/50
b^2=20
b=√20=2√5
∴周长为a+b+c=5+5+2√5=10+2√5
1﹚由正弦定理a／sinA＝b／sinB 知bsinA＝asinB＝4
又∵acosB＝3 ∴﹙sinB﹚／cosB﹚＝4／3 ①
sin²B＋cos²B＝1 ②
由①②得sinB=4／5 cosB＝3／5 ∴a＝5
2﹚⊿ABC的面积为...
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1﹚由正弦定理a／sinA＝b／sinB 知bsinA＝asinB＝4
又∵acosB＝3 ∴﹙sinB﹚／cosB﹚＝4／3 ①
sin²B＋cos²B＝1 ②
由①②得sinB=4／5 cosB＝3／5 ∴a＝5
2﹚⊿ABC的面积为﹙1／2﹚acsinB＝10
∴c＝5
再由余弦定理b²＝a²＋c²－2accosB＝√20＝2√5
所以三角形ABC的周长为10＋2√5
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