已知abc都是正数,且a+b+c=1,求(1-c)/(2a+1)的取值范围

已知abc都是正数,且a+b+c=1,求(1-c)/(2a+1)的取值范围
已知abc都是正数,且a+b+c=1,求(1-c)/(2a+1)的取值范围

已知abc都是正数,且a+b+c=1,求(1-c)/(2a+1)的取值范围
这种题目是不是该悬赏啊
1-c=a+b
∴ (1-c)/(2a+1)
 =(a+b)/(2a+1)
=(a+1/2+b-1/2)/(2a+1)
=(a+1/2)/(2a+1)+(1/2)(b-1/2)/(a+1/2)
=1/2+(1/2)(b-1/2)/(a+1/2)
则a>0,b>0,a+b<1
在a-O-b坐标系中,t=(b-1/2)/(a+1/2)的几何意义是(a,b)与(-1/2,1/2)连线的斜率
如图：

A(0,1),B(1,0),C(-1/2,1/2)
∴ k(CO)=-1,k(CA)=1
∴ -1<t<1
∴ 1/2+(1/2)(b-1/2)/(a+1/2)∈(0,1)
即(1-c)/(2a+1)的取值范围是(0,1)