△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠B的平分线为BD.证明:AD=BD=BC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:18:03
△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠B的平分线为BD.证明:AD=BD=BC.

△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠B的平分线为BD.证明:AD=BD=BC.
△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠B的平分线为BD.证明:AD=BD=BC.

△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠B的平分线为BD.证明:AD=BD=BC.
证明:
因为AB=AC,角A=36·所以角B=角C=72·
因为BD为角B平分线,所以角A=角DBA=36·,DA=DB
又因为角CDB=角A+角DAB=72·=角C,所以BD=BC
所以AD=BD=BC

∠A=36° 所以∠B=∠C=72°又∠B的平分线为BD所以∠ABD=∠A=36°所以AD=BD 又∠CDB=∠ABD+∠A=72°=∠C 所以BD=BC 所以AD=BD=BC

△ABC中,AB=AC,∠A=36°
∠B=∠C=72°
∠ABD=∠DBC=72°/2=36°
所以,△ABD为等腰三角形,
AD=BD
∠BDC=180-72-36=72°
所以,△BDC为等腰三角形
BD=BC
所以有AD=BD=BC。