在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证：BF⊥面ADE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:51:15
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证：BF⊥面ADE

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证：BF⊥面ADE
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证：BF⊥面ADE

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证：BF⊥面ADE
∵AD⊥面ABF,BF∈面ABF
∴AD⊥BF
∵△ABF与△AA1E是全等三角形
∴角AFB=角AEA1 易得出AE⊥BF
∵AD⊥BF AE⊥BF
所以BF⊥面ADE

因BF⊥AE
面ADE⊥面ABA1B1，垂线为AE
则BF⊥面ADE

因为AD垂直于面ABB1A1，所以AD垂直于BF
又因为AE也垂直于BF（易证）
所以BF垂直于面ADE

证：
∵AD⊥平面ABB1A1, BF⊂ABB1A1
∴AD⊥BF ①
∵E、F分别是棱A1B1、AA1中点
∴A1E=AF
又AA1=AB ,∠AA1B1=∠FAB=90°
所以Rt△AA1E≌Rt△BAF
故∠ABF=∠A1AE
∴∠ABF+∠EAB=∠A1AE+∠EAB=∠A1AB=90°...

全部展开

证：
∵AD⊥平面ABB1A1, BF⊂ABB1A1
∴AD⊥BF ①
∵E、F分别是棱A1B1、AA1中点
∴A1E=AF
又AA1=AB ,∠AA1B1=∠FAB=90°
所以Rt△AA1E≌Rt△BAF
故∠ABF=∠A1AE
∴∠ABF+∠EAB=∠A1AE+∠EAB=∠A1AB=90°
∴∠ADB=180°-90°=90°
即BF⊥AE ②
由①、②且AD∩AE=A
得BF⊥平面ADE

　　希望可以帮到你
　　祝学习快乐
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收起

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点 求证 面EAC垂直面AB1C 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果E是A1C1中点,那么直线CE垂直于 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1中点，O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直平面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1