会用latex的进······（3）解：当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时,如图2：FE的范围是0＜x≤2$\sqrt{3}$,S△CPQ=$\frac{1}{2}$×CP×CQ=$\frac{1}{2}$x×$\sqrt{3}$x2=$\frac{\sqrt{3}\;}{2}$x2,∵△RPQ≌△CPQ,∴当0＜x≤2$\

会用latex的进······（3）解：当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时,如图2：FE的范围是0＜x≤2$\sqrt{3}$,S△CPQ=$\frac{1}{2}$×CP×CQ=$\frac{1}{2}$x×$\sqrt{3}$x2=$\frac{\sqrt{3}\;}{2}$x2,∵△RPQ≌△CPQ,∴当0＜x≤2$\
会用latex的进······
（3）解：当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时,
如图2：FE的范围是0＜x≤2$\sqrt{3}$,
S△CPQ=$\frac{1}{2}$×CP×CQ=$\frac{1}{2}$x×$\sqrt{3}$x2=$\frac{\sqrt{3}\;}{2}$x2,
∵△RPQ≌△CPQ,
∴当0＜x≤2$\sqrt{3}$时,y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x2,
当R在矩形ABCD的外部时（如图2）,2$\sqrt{3}$＜x＜3$\sqrt{3}$,
在Rt△PFB中,∵∠RPB=60°,
∴PF=2BP=2（3$\sqrt{3}$-x）,
∵RP=CP=x,
∴RF=RP-PF=3x-6$\sqrt{3}$,
在Rt△ERF中,
∵∠EFR=∠PFR=30°,
∴ER=$\sqrt{3}$x-6,
∴S△ERF=$\frac{1}{2}$×ER×FR=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$x2-18x+18$\sqrt{3}$,
∵y=S△RPQ-S△ERF,
∴当2$\sqrt{3}$＜x＜3$\sqrt{3}$时,y=-$\sqrt{3}$x2+18x-18$\sqrt{3}$,
答：y与x之间的函数解析式是：y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^{2}（0＜≤\;2\sqrt{3}）\;}\\{-\sqrt{3\;}{x}^{2}+18x-18\sqrt{3}（2\sqrt{3}＜\;x＜3\sqrt{3}}\end{array}\right.$．
（4）解：①当0＜x≤2$\sqrt{3}$时,函数y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x2随自变量的增大而增大,
∴y的最大值是6$\sqrt{3}$,
当2$\sqrt{3}$＜x＜3$\sqrt{3}$时,y=-$\sqrt{3}$x2+18x-18$\sqrt{3}$=7$\sqrt{3}$,
∵-$\sqrt{3}$＜0,
∴在x=$\frac{18}{{2\sqrt{3}}}$时,y最大值=$\frac{{4\sqrt{3}×18\sqrt{3}-{{18}^2}}}{{-4\sqrt{3}}}$=$9\sqrt{3}$,
∵$9\sqrt{3}$＞6$\sqrt{3}$,
∴在x=$\frac{18}{{2\sqrt{3}}}$时,y最大值为$9\sqrt{3}$．
②矩形面积=9×3$\sqrt{3}$=27$\sqrt{3}$,
当0＜x≤2$\sqrt{3}$时,Y的最大值是6$\sqrt{3}$,
而矩形面积的$\frac{7}{27}$的值=$\frac{7}{27}$×27$\sqrt{3}$=7$\sqrt{3}$,
而7$\sqrt{3}$＞6$\sqrt{3}$,
∴当0＜x＜2$\sqrt{3}$时,y的值不可能是矩形面积的$\frac{7}{27}$；
当2$\sqrt{3}$＜x＜3$\sqrt{3}$时,根据题意,得：-$\sqrt{3}$x2+18x-18$\sqrt{3}$=7$\sqrt{3}$,
解这个方程,得x=3$\sqrt{3}$±$\sqrt{2}$,
∵3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$＞3$\sqrt{3}$,
∴x=3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$不合题意,舍去,
∴x=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$,
答：当x=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$时,△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形面积的$\frac{7}{27}$．

会用latex的进······（3）解：当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时,如图2：FE的范围是0＜x≤2$\sqrt{3}$,S△CPQ=$\frac{1}{2}$×CP×CQ=$\frac{1}{2}$x×$\sqrt{3}$x2=$\frac{\sqrt{3}\;}{2}$x2,∵△RPQ≌△CPQ,∴当0＜x≤2$\
没看出来你想干吗,这代码是打算用tex?太ugly了吧.