如图,D是△ABC的BC边的延长线上一点,∠ABC与∠ACD的平分线交于点P,若∠A=70°,求∠P.请用几何语言回答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:06:25
如图,D是△ABC的BC边的延长线上一点,∠ABC与∠ACD的平分线交于点P,若∠A=70°,求∠P.请用几何语言回答

如图,D是△ABC的BC边的延长线上一点,∠ABC与∠ACD的平分线交于点P,若∠A=70°,求∠P.请用几何语言回答
如图,D是△ABC的BC边的延长线上一点,∠ABC与∠ACD的平分线交于点P,若∠A=70°,求∠P.
请用几何语言回答

如图,D是△ABC的BC边的延长线上一点,∠ABC与∠ACD的平分线交于点P,若∠A=70°,求∠P.请用几何语言回答
∠DCA = ∠A + ∠ABC (三角形外角等于不相邻内角和)
∠DCA
= 2(∠DCP) (角平分线)
= 2(∠P + ∠PBC) (三角形外角等于不相邻内角和)
= 2∠P + 2∠PBC
= 2∠P + ∠ABC (角平分线)

∠P = 1/2∠A = 35 (对比上下两条等式可得)

∠A=70，所以∠ABC+∠ACB=110
∠P=180-∠PBC-∠PCB=180-∠PBC-∠PCA-∠ACB
因为BP平分∠ABC，CP平分∠ACD
所以∠PBC=∠ABC/2，∠PCA=∠ACD/2=（180-∠ACB）/2=90-∠ACB/2
则∠P=180-∠ABC/2-（90-∠ACB/2）-∠ACB
=90-（∠ABC+∠ACB）/2
=90-110/2
=35

记角ABP为a，角ACB为b，角ACP为c，角BCP为x，
a+b+c+x=180,70+2a=2c,2a+70+b=180.由以上三个式子可求的x=35。（以上数字均代表角度）

如图,E是三角形ABC的边CA延长线上的一点,D点在BC的延长线上,试说明：角1＜角2. 已知:如图,点D是△ABC的边BC延长线上的一点,BD=BC+AC求证:点C在AD的垂直平分线上 如图,点D是△ABC的边BC延长线上一点,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD 求证：∠BAC=2∠BEC 如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上,试说明：∠1＜∠2 如图,已知点D是等边△ABC的边BC延长线上的一点,∠EBC=∠DAC,CE//AB,求证：△CDE是等边三角形 如图,D是△ABC的BA边延长线上一点,∠B=∠C,AE‖BC.试说明AE是∠DAC的平分线 已知,如图,点D是△ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上的一点,说明:∠ADB>∠CDE.已知,如图,点D是△ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上的一点,说明：∠ADB＞∠CDE. 如图,E是三角形ABC的边CA延长线上一点,F是三角形ABC上一点,D点在BC的延长线上,试说明:角1小于角2. 如图,d是三角形abc中ac边上的一点,e是bc边延长线上的一点,试说明∠adb＞∠cde 如图,三角形ABC中AB=BC,D是AB延长线上的一点说明AD＞DC 如图,三角形ABC中AB=BC,D是AB延长线上的一点,说明AD＞DC 已知,如图,点D是三角形ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上一点,说明：角ADB＞角CDE 如图,已知点D是三角形ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上一点,试说明角ADB大于角CDE 如图,E是三角形ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上,试说明：∠1＜∠2 如图1,△ABC是等边三角形,点D是边AC上一点,点E是边BC延长线上一点,AD=CE.点G为线段BE的中点.（1）求证：DG⊥BC；（2）如图2,若点D是AC延长线上一点,其他条件不变,则（1）的结论还成立吗?请完成 如图D 是三角形ABC的边BA延长线上的一点,AE是角DAC的平分线,AE平行BC,求证：角B =角C. 如图,D是正三角形ABC的边AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD.请说明BD=DE的理 如图,D是△ABC的BA鞭延长线上的一点,AE是∠DAC的平分线,AE//BC,试说明∠B=∠C